Я прав - вы заблуждаетесь

Возможности математики ограничены — не в абсолютном смысле, поскольку всегда будут изобретаться новые методы, призванные расширять диапазон наших возможностей, но в практическом. До того как теория хаоса получила развитие в недавнее время, математика имела дело в основном с линейными системами и небольшим количеством случаев нелинейных систем. Работа над теорией хаоса некоторым образом расширила нелинейный диапазон математики. Компьютеры и интерактивные процессы со временем расширят его еще больше. Возможности, предоставляемые компьютерами для проведения математических экспериментов (постановка задачи, проверка метода решения, получение результата), явились значительным шагом вперед в развитии этой науки, хотя математики традиционной школы поначалу смотрели на компьютеры с недоверием.

Однажды меня попросили выступить перед Математическим обществом Кембриджского университета (данная встреча собрала, как мне говорили, самую большую аудиторию за всю историю общества). Позднее я имел беседу с группой студентов, занимавшихся исследованиями в узкоспециализированной области математики. Как сказал мне один из них, возможно, всего человек шесть во всем мире понимали тот вопрос, над которым он работал.

Коль скоро игра, которую представляет собой математика, получила развитие, имеется возможность играть в нее во всех направлениях, и некоторые из них представляют собой очень специализированные направления. Специализация также означает деление на узкие секторы, сопровождающееся растущей невозможностью межсекторного взаимодействия. Данный недостаток присущ ходу развития математики.

Однажды меня обвинили в том, что я математик, «не обремененный математикой». В этом есть доля истины, поскольку меня интересуют взаимоотношения внутри сложной системы и поведение в пространстве особого типа, определенном в соответствии с правилами функционирования нервных сетей. Как Евклид наблюдал за поведением прямых в двухмерном пространстве, так и я смотрю на поведение активных состояний в самоорганизующемся паттерн-пространстве. Как физик-теоретик создает концептуальную модель, которая должна одновременно соответствовать реальности и находить практическое применение, так и я пытаюсь уместить существующее неврологическое знание в рамки определенной модели и найти ему практическое применение.

За пределами статистики математика не столь уютно себя чувствует с нечеткой логикой[30], неопределенностями, сложными интерактивными системами и нестабильными состояниями, хотя определенный прогресс наблюдается во всех этих областях.

Один из важнейших факторов, ограничивающих возможности математики, относится не к самой математике, а к переводу понятий на язык математики. Как нам перевести, к примеру, «справедливость» и «счастье» в символы или формы, подходящие для того, чтобы их можно было обработать средствами математики? Как определить сдвиг в отношениях с требуемой точностью? Абсолютная точность не нужна, поскольку математика может оперировать вероятностными величинами, но консенсус все равно необходим.

Возможно, со временем нам придется отказаться от нашего обычного языка, основанного на переменчивом восприятии, при работе с фундаментальными вещами. Вместо того чтобы использовать слово «счастье», мы, например, будем измерять концентрацию определенных элементов в крови. Сможем ли мы также находить решение, определяя, как ведут себя во времени концентрации некоторых химических агентов? Если бы мы даже научились все это делать, интерактивная сложность всей системы сделала бы задачу немыслимо трудной.

Великому французскому математику Декарту (чье имя получила прямоугольная система координат) однажды поведали историю о том, как Архимед поджег наступающие римские суда, направив на них солнечные лучи. Будучи математиком, Декарт пришел к выводу, что для выполнения такой задачи потребовалось бы вогнутое зеркало очень большого диаметра. Поскольку это было явно за пределами технических возможностей того времени, данная история, на его взгляд, являлась очередным мифом, в который верят люди, не знающие математики. Пятьдесят лет спустя другой француз провел практический эксперимент и показал, что это возможно, если использовать плоские цельнометаллические щиты греческих воинов того времени. Идея состояла в том, что такое «зеркало» могло быть сделано из отдельных плоских фрагментов и даже не должно было быть единой поверхностью. Каждый солдат просто использовал бы свой щит, направляя лучи солнца в одно и то же место. Таким образом, математические выкладки Декарта были верными, зато исходные предпосылки — нет.

В 1941 году математик по имени Кэмпбелл взялся доказать, что для полета на Луну масса ракеты на старте должна быть около миллиона тонн. Расчеты, выполненные им, были верны, однако технология ракетного топлива допускала гораздо меньшую массу ракеты на старте.