Идеи и интеллектуалы в потоке истории

изображены. Именно с этой мысленной моделью, порождаемой картой,

и происходит сопоставление (хотя ревностные почитатели теории

отражения могут продолжать утверждать, что люди ищут на местности

что-то «отражаемое» — похожее на синие хвостики, коричневые или

зеленые пятна).

26

Даже когда мы пользуемся вместо рисованной карты

аэрофотоснимком (казалось бы, прямой фиксацией светового

отражения), мы можем сопоставлять видимое только с моделью,

в которой присутствуют лишь те крупные объекты (например, дороги,

реки, элементы береговой линии моря, поля, постройки), которые

попали на снимок. Чем крупнее масштаб карты, тем более явственной

становится присутствие идеальной модели, а также необходимость

вносить поправки в расчеты, связанные с разными способами

изображения криволинейной поверхности на плоскости.

Может привести в смущение традиционный термин «идеальный»

(или «идеализированный») объект. Не кроется ли здесь уступка

платонизму? Онтологический анализ показывает тройную гибридную

природу идеальных объектов (и построенных из них теоретических

моделей). Изначально, они имеют смысловую (семантическую)

природу — сочетание индивидуальных психических явлений

в мышлении ученого и общего социального компонента, связанного с

социальностью языка и терминологии. Если новоизобретенный

идеальный объект не умирает вместе с его создателем, но используется

исследователями следующих поколений, попадает в воспроизводимые

теории и научные тексты, то он обретает статус культурного образца.

Однако статус культурного образца существенно отличается от

статуса вечного и неизменного платонического объекта. Идеальный

объект науки как культурный образец может испытывать влияния с

обеих сторон — от научного языка и от новых сведений о тех

фрагментах реальности, для исследования которых данный идеальный

объект был создан.

Теперь видим и выход из затруднения относительно математики.

«Упрямые» математические объекты следует сопоставлять не с

фрагментами внешнего материального мира как предметами

естествознания, но с промежуточным звеном — идеальными

научными объектами. Действительно, математические объекты

максимально «чисты» — в них нет ничего, кроме того, что заложено

в явно заданных определениях соответствующих понятий. Многие

математические объекты имеют интерпретации во внешнем мире

(числа, геометрические фигуры и проч.) и первоначально были

созданы для его познания. Еще Декарт полностью отождествлял

математическое и физическое исследование пространства, а осознание

«чистоты» математики появилось лишь в XIX в. в связи с взлетом

критериев строгости, появлением неевклидовых геометрий и отказом

от обязательной нормы искать физические интерпретации для каждого

математического понятия [Коллинз, 2002, с. 903-907]. С этих пор

фундаментальные математические исследования ведутся с осознанным

центром интереса именно в слое идеальных объектов, часто без

27

внимания к возможности каких-либо естественнонаучных интерпретаций.

Основа надежности материальных технологий — выявленные и

воспроизводимые закономерности материального мира. Каждое

техническое устройство, каждая технологическая операция

используют те или иные естественные эффекты. В то же время, при

научном обеспечении технологий (весьма позднее явление, обычно

относимое лишь ко второй половине XIX в.) данные закономерности и

эффекты осмысляются в теоретических понятиях естествознания.

Внутренняя логика естественнонаучного знания автономна

относительно социального и психического, поскольку имеет тесную

связь как с эффектами и закономерностями материального мира, так и

с технологиями (если угодно, имеет объективную фундированность).

То, что сама эта связь всегда

осуществляется посредством психических и социальных процессов,

никак не наносит ущерб этой автономии.

Сложнее дело обстоит с математикой. Здесь создание новых

математических объектов и проблем уже давно стало независимым от

естествознания. По сути дела, здесь исследуются только связи между

явно заданными и скрытыми свойствами систем абстрактных понятий.

Раскрытые сложные связи свертываются в новые понятия и свойства,

после чего появляется возможность постулирования и исследования

математических систем следующего уровня, и так без конца.

В чем же кардинальное отличие такого взгляда от традиционного

платонистского воззрения на математику?

Согласно платонизму, математический мир уже существовал и

существует вне зависимости от его познания человеком, с развитием

математики просто расширяется сектор того, что люди (точнее, только

специально обученные математики) способны «увидеть» в этом мире.

Вместо изначально существующего платонического мира вполне

можно мыслить нечто вроде гераклитовского «самовозрастающего

логоса»: каждая появившаяся система строго заданных математических понятий формирует вокруг себя область

возможностей. Эти возможности касаются выделения новых

абстрактных свойств, их свертывания и постулирования новых

математических систем. Жесткий контроль соответствий внутри