Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Через некоторое время я сопровождал Деана в роскошные залы Института Франции – напротив Лувра на другом берегу Сены. Ему предстояло получить премию в четверть миллиона евро из рук Лилиан Бетанкур, дочери основателя косметической компании «Л’Ореаль». В салоне, задрапированном узорчатыми барочными тканями, Деан рассказал о своих исследованиях небольшой группе слушателей, в число которых входил и бывший премьер-министр Франции. Новые приемы сканирования мозга, говорил он, вероятно, помогут выявить, как идет в мозгу мыслительный процесс, например, вычисления. Но это не просто чистое знание, уточнил он. Поскольку архитектура мозга определяет самые разные способности, которые мы получили от рождения, детальное представление об этой архитектуре поможет лучше учить детей математике и, вероятно, сузить пропасть, отделяющую детей Запада от их сверстников из некоторых азиатских стран.

Фундаментальная проблема изучения математики состоит в том, что даже если числовое чутье у нас генетическое, точные вычисления требуют культурных инструментов, символов и алгоритмов, которыми человечество располагает всего несколько тысяч лет, поэтому их усваивают участки мозга, предназначенные эволюцией для другого. Процесс облегчается, если то, что мы изучаем, гармонирует со встроенными механизмами. Архитектуру мозга мы изменить не в силах, зато можем адаптировать методы обучения к ограничениям, которые она накладывает.

Американские педагоги вот уже почти тридцать лет продвигают «реформу математики» и советуют подталкивать детей к поиску собственных способов решать задачи. А до реформы математики была «новая математика», которую теперь принято считать педагогическим фиаско (во Франции ее называют les maths modernes и презирают не меньше). Новая математика была основана на теориях авторитетного швейцарского психолога Жана Пиаже, который считал, что дети рождаются безо всякого численного чувства и лишь постепенно овладевают понятием числа на нескольких этапах развития. Пиаже считал, что до четырех-пяти лет дети не в состоянии усвоить простой принцип, что от перемещения предметов их количество не меняется, а значит, нет никакого смысла учить их арифметике до шести-семи лет.

Представления Пиаже стали стандартом к началу пятидесятых, однако с тех пор психологи убедились, что он недооценивал арифметические способности маленьких детей. Если полугодовалому младенцу одновременно показывать изображения привычных предметов и давать послушать определенные ритмы на барабане, он дольше смотрит на картинки, где количество предметов соответствует количеству ударов. Сейчас общепринято, что человек от рождения обладает рудиментарной способностью воспринимать и выражать количество (как и многие животные, в том числе саламандры, голуби, еноты, дельфины, попугаи и обезьяны). И если эволюция снабдила нас одним способом выражать число – примитивным числовым чутьем, то культура подарила еще два: цифры и числительные. Деан полагает, что эти три способа думать о числе соответствуют определенным участкам мозга. Числовое чутье обитает в теменной доле – части мозга, отвечающей за положение в пространстве, с цифрами работают зрительные зоны, а числительные обрабатываются в зонах восприятия языка.