Игра разума. Как Клод Шеннон изобрел информационный век

«Жонглеры – однозначно самые незащищенные из всех артистов развлекательного жанра», – пишет Шеннон, в очередной раз фактически касаясь личной темы. Действительно, самые серьезные жонглеры вынуждены прибегать к ряду манипуляций и уловок, чтобы замаскировать свою досаду из-за «не получившегося элемента или упавшей булавы». Подобные приемы варьируются в зависимости от уровня мастерства: жонглеры попроще стараются сгладить свои неудачи с помощью шуток и реквизита, а опытные мастера представляют свои ошибки как намеренные, как и свой успех.

Разница в психологии жонглеров, отмечает Шеннон, делит их на два лагеря: жонглеров – цирковых артистов и обычных жонглеров. Обычные жонглеры занимаются игрой в числа, их руки работают безостановочно. Чем больше предметов в воздухе, тем выше престиж. Шеннон здесь приводит в пример одного из величайших в мире жонглеров, Энрико Растелли, о котором журнал Vanity Fair написал в своей хвалебной речи: «Посвятив двадцать лет своему ремеслу, этот сын Италии, вероятно, впервые в истории поднял его до уровня искусства». Растелли, как отмечал Шеннон, мог удерживать в воздухе десять мячей одновременно. Шеннон также добавлял, что Растелли «мог выполнять стойку на одной руке, жонглируя тремя мячами другой рукой и одновременно вращая ногами цилиндр».

Нет ничего удивительного в том, что Шеннон, чья любовь к жонглированию уступала по силе только его любви к музыке, открывает математический раздел статьи с упоминания о джазе.

Растелли и его последователи представляли наибольший интерес для Шеннона и других математиков. Назовите это серьезностью цели или возможностью упорядочить процесс с помощью чисел и скрытых формул, чтобы управиться с постоянно увеличивающимся количеством предметов. Для математика цирковой номер с жонглированием, каким бы увлекательным он ни был, не обладает ни одним из этих свойств. Веселье толпы, завораживающие движения, элемент комедии – все это очень забавно, но совершенно неинтересно для математического ума. Исследование в статье начинается именно с этого: с ответа на вопрос, как увеличить количество предметов, которыми жонглируешь, сохраняя при этом точность движений – пересечение математики и движения.

Нет ничего удивительного в том, что Шеннон, чья любовь к жонглированию уступала по силе только его любви к музыке, открывает математический раздел статьи с упоминания о джазе. В частности, он ссылается на барабанщика Джина Крупа, который сказал, что «перекрестная ритмика размера 3/2 является одной из самых притягательных». Для Шеннона модель 3 против 2 – это удобная аналогия для знакомства с математикой жонглирования. Это та модель, с помощью которой большинство людей начинает учиться жонглировать – стремя мячиками в двух руках.

Если разложить движения жонглера на отдельные составляющие, то получится последовательность предсказуемых парабол. Один мяч, подброшенный в воздух, образует одну дугу; несколько мячей – несколько дуг. Остается только объединить их в упорядоченную модель с заданным ритмом. Вот как Шеннон подходил к проблеме жонглирования, не только как к упражнению на координацию, а как к алгебраической формуле. Получившаяся у него «теорема жонглирования» выглядела следующим образом:

(F+D) Н = (V+D) N

F = сколько времени мяч находится в воздухе

D = сколько времени мяч находится в руке

Н = количество рук

V = сколько времени рука пустует

N = количество мячей, которыми жонглируют

В теореме Шеннона постоянно отслеживается время. Как сказал Льюбель: «Ритм жонглера в теореме Шеннона зависит от изменения одного временного показателя за счет другого. Чем больше времени один мяч находится в воздухе, а не у вас в руке, тем больше у вас остается времени заняться другими мячами, а значит, тем большим количеством мячей вы можете жонглировать. Теорема Шеннона устраняет эти изменения при четких временных промежутках». Каждая часть уравнения отслеживает разное действие в процессе жонглирования: левая его часть отражает модель движения мячей, правая часть – модель движения рук. Так как «количество времени, когда мячи подбрасываются в воздух, совпадает с количеством времени, когда руки заняты жонглированием, равенство сохраняется».

Исследования Шеннона в области жонглирования могли быть на этом закончены: он уже придал правомерности процессу изучения жонглирования и позволил поколению математиков-жонглеров сочетать две свои страсти без всякого чувства смущения. Но в данном случае статья оказалась неполной. В 1983 году Шеннону удалось, как это бывало и раньше, воплотить свою теорию в жизнь посредством механики: он решил сконструировать своего собственного жонглирующего робота.