Игра разума. Как Клод Шеннон изобрел информационный век

Левая верхняя комбинация A₁В₁С₃D₅ – это хромосома от одного родителя, а левая нижняя комбинация А₃В₁С₄D₃ – хромосома от второго родителя. Вместе они образуют одну хромосомную пару. Колонка из A₁ и А₃ (буквы выделены жирным шрифтом) составляет позицию генов. Если брать их по отдельности, то A₁ – это аллель, или ген от одного родителя с одной наследуемой чертой. Ограниченное количество аллелей возможно в любой позиции генов, а взаимодействие аллелей от матери и отца определяет те качества, которые наследует их потомство. Шеннон перевел в символы возможные аллели с помощью чисел в нижнем индексе. А₁ и А₃ – это различные проявления одной черты (к примеру, цвета волос – единица обозначает каштановый, а двойка блондин), а качество, которое превалирует, зависит от того, какой ген доминирует.

Теперь еще больше упростим эту схему. Допустим, мы хотим изучить целую популяцию индивидуумов, выбрав всего две черты, А и В.

А что если целую популяцию и все ее релевантные гены можно представить в виде всего одного алгебраического выражения?

И снова каждый ряд символов получен от одного родителя, а каждая колонка обозначает позицию гена. Скажем, существуют две возможные аллели для А (к примеру, каштановые и светлые волосы) и три для В (высокий, среднего роста и низкорослый). В этом случае получится двадцать один генетически отличный от других индивидуум (поверьте нам), варьирующийся от

A₁B₁

A₁B₁

до

A₁B₃

A₂B₂

Итак, как мы можем смоделировать генетические изменения населения со временем, или предсказать результаты его произвольного смешения с другой группой? Как будет выглядеть новая популяция через пять поколений? А через тысячу поколений?

Если бы мы были наделены неограниченным количеством времени и бумаги, то могли бы произвести расчеты отдельно для каждого из двадцати одного индивидуума, соединившихся в произвольном порядке с представителями другой группы. В результате мы получили бы одно поколение, а дальше мы могли бы вновь и вновь повторять этот процесс до бесконечности. А что если целую популяцию и все ее релевантные гены можно представить в виде всего одного алгебраического выражения? Оно должно быть, как отметил Шеннон, одновременно компактным и наглядным: достаточно компактным, чтобы использовать его в качестве единственной величины в уравнении, и наглядным, чтобы его можно было «разобрать» на все его составляющие, когда нам нужно остановить циклы рекомбинации и изучить результаты.

Размышляя подобным образом, Шеннон изобрел символ, чтобы суммировать всю популяцию: λ^hi_jk.

Данное выражение действительно, как он указывал, является «целой группой цифр». λ – это популяция в целом, h, j, i и k – это гены. По мере того как мы узнаем ряд генов, возможных для данной популяции, мы можем заменить эти буквы рядом цифр. Колонка ^h_j – это одна позиция гена, и так как первая рассматриваемая черта имеет две аллели, значение h или j может варьироваться от 1 до 2. Колонка ⁱ_k – это другая позиция гена, и так как вторая рассматриваемая черта имеет три аллели, значение i или k может варьироваться от 1 до 3. λ¹³₂₂ теперь означает не одного индивидуума, а долю целой популяции, имеющей генетический код:

A₁B₃

A₂B₂.

λ^hi_jk – это особенно простой способ перевести в символы частоту гена, потому что, как и хорошая оптическая иллюзия, она открывает два разных набора информации, в зависимости от того, как мы ее читаем. Если читать вертикально, то колонки с величинами – ^h_j и ⁱ_k – означают позиции генов, что подводит нас к качествам любого индивидуума в данной популяции. Если прочитать горизонтально, ряды величин —hi и jk— означают наборы хромосом, каждая из которых наследуется от одного из родителей.