Играющий в пустоте. Мифология многоликости

Число π (отношение длины окружности к диаметру) тысячи лет считалось мистическим, древние греки даже построили на нем целую религию. Обозначение числа π происходит от греческого слова perijerio (окружность). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер. В конце XVIII века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что π – иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, то есть не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

На протяжении всего существования числа π вплоть до наших дней велась своеобразная «погоня» за десятичными знаками числа π. Леонардо Фибоначчи около 1220 года определил три первых точных десятичных знака числа π. В XVI веке Андриан Антонис определил шесть таких знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил девять точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом получил пятнадцать десятичных знаков, вычисляя периметры 1 073 741 824-угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32 512 254 720-угольников, получил двадцать точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил семьдесят точных десятичных знаков числа π. В 1844 году З. Дазе вычисляет двести знаков после запятой числа π, в 1847 году Т. Клаузен получает двести сорок восемь знаков, в 1853-м Рихтер вычисляет триста тридцать знаков, в том же 1853-м четыреста сорок знаков получает З. Дазе, и в этом же году У. Шенкс получает пятьсот тринадцать знаков. На данный момент число π известно с точностью до пятисот миллиардов знаков, в которых так и не найдены какие-либо повторения. И, если верить работе американского физика Дэвида Бейли, такие повторения не будут найдены никогда. Одним словом, доказать, что π – нормальное число, никто пока не сумел и, судя по всему, не сумеет доказать уже никогда, так как с точки зрения расчетов Бейли числа в π подчиняются теории хаоса, а значит, случайны. По словам физика, доказательство того, что π – случайно и никогда не повторяет самое себя, нужно отнюдь не ради очередного математического курьеза: «это важное научное достижение, – говорит он, – на котором могут быть основаны такие чисто практические вещи, как создание невзламываемых шифров, например».