Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Вдохновленный Дебаем, работавшим тогда в ЕТН, Шрёдингер организовал семинар по волнам материи де Бройля, на котором было убедительно показано революционное значение этой идеи. В конце обсуждения Дебай предложил Шрёдингеру заняться вопросом, уравнению какого типа могут подчиняться подобные волны и как можно описать их эволюцию во времени и в пространстве. Может ли, по аналогии с излучением электромагнитных волн, которое описывается уравнениями Максвелла, существовать механизм испускания волн материи, который бы соответствовал физическим ограничениям той или иной ситуации? Например, как будут вести себя электроны, помещенные в электромагнитное поле, которое создается протонами в атомных ядрах? Как они будут вести себя за пределами атомов при движении в пустом пространстве?

Следующие несколько месяцев Шрёдингер лихорадочно пытался найти правильное уравнение, которое описывало бы волны материи и объясняло поведение электронов в атомах. Наибольшую проблему для него в то время представляло внутреннее свойство электронов, называемое спином. Впервые описанный в 1926 году двумя студентами Эренфеста, Сэмюэлом Гаудсмитом и Джорджем Уленбеком, спин представляет собой квантовое число, которое характеризует поведение частицы во внешнем магнитном поле. Спин «вверх» означает, что частицы выстраиваются в одном направлении с полем, а спин «вниз» означает, что они располагаются в противоположном направлении. Многие типы частиц, включая электроны, обладают полуцелым спином, например ¹/₂, или -¹/₂.

Частицы с полуцелым спином не подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, потому что две такие частицы не могут находиться в одном квантовом состоянии. Скорее, как это покажет Паули, электроны и другие частицы с полуцелым спином должны подчиняться принципу запрета, гласящему, что каждая частица должна занимать свое собственное квантовое состояние. Частицы этого типа, называемые фермионами, не могут сбиваться в кучу, как музыкальные фанаты возле сцены. Вместо этого у каждой частицы есть свое собственное место.

Термин фермион происходит от названия статистики Ферми — Дирака, правильно описывающей коллективное поведение частиц с полуцелым спином. Названная в честь итальянского физика Энрико Ферми и английского физика Поля Дирака, каждый из которых внес свой вклад в теорию, она описывала распределение частиц по состояниям иначе, чем статистика Бозе — Эйнштейна. Впоследствии Дирак вывел правильное релятивистское уравнение, описывающее поведение фермионов, названное уравнением Дирака. Это потребовало нового типа обозначений с использованием комплексных чисел.

Шрёдингер начал свои расчеты, не зная ничего из этого, и вскоре разработал уравнение для волн материи, в котором использовались положения специальной теории относительности. Это было очень важное уравнение, которое позже переоткрыли шведский физик Оскар Клейн и немецкий физик Уолтер Гордон и которое было названо уравнением Клейна — Гордона[9]. Беда была в том, что оно не вполне применимо к электронам и другим фермионам из-за их полуцелого спина. На самом деле оно отлично работает для описания бесспиновых бозонов, но Шрёдингер пытался описать с его помощью электроны, являющиеся фермионами, а не бозонами. К его великому разочарованию, когда он попытался смоделировать атом Бора — Зоммерфельда, предсказания модели оказались ошибочными.

После серии бесплодных попыток Шрёдингер решил, что ему нужен перерыв. На носу были рождественские каникулы, и Шрёдингер использовал их, чтобы выбраться из города и более глубоко поразмыслить о волнах материи. Он сообщил Энни, что отправляется отдыхать в живописную альпийскую деревушку Ароза. Шрёдингер уже бывал там раньше, когда восстанавливался после легочной инфекции. Тем временем он написал письмо одной своей бывшей подружке из Вены (чье имя неизвестно, поскольку его дневник за тот год утерян) и пригласил ее присоединиться к нему. Энни осталась в Цюрихе.

Рождественское чудо

В своем личном философском эссе «Поиски пути», завершенном в 1925 году, Шрёдингер соглашается с идеей воли Шопенгауэра, определяемой как общая сила, которая направляет всех людей и даже неодушевленные предметы по заданному пути. Он использовал сравнение со скульптурой, чтобы показать, что хотя конечный продукт идеален, красив и вечен, в процессе своего производства он требует тысяч крошечных, очевидно случайных и даже деструктивных ударов по камню. «Поэтому и должны мы на каждом шагу изменять, преодолевать, разрушать форму, которой только что обладали, — писал Шрёдингер. — Сопротивление примитивной воли представляется мне подобным физическому сопротивлению существующей формы резцу ваятеля»^{60}.