Игры с Чипом

— Нет, у меня генеральная уборка, — вздохнул Сережа. — Ну и скучное же дело! Особенно перебирать шкафы. Я ведь хотел как быстрее: книжки забросил в один, одежду в другой, дверцы прикрыл и пошел гулять. Так бабушка шкафы открыла и заставила перекладывать: чтобы все книги стояли по порядку — по теме, по году издания, по размерам. И с одеждой тоже: сначала маленькая, потом побольше, потом совсем большая — папина... Жуть! И так можно все найти, если постараться: залез, разрыл кучу, нужную вещь вытянул. Пока все книги расставишь, они так надоедят, что больше их читать не захочется.

— Не огорчайся. Даже в такой простой жизненной ситуации можно увидеть интересную задачу и придумать красивый алгоритм. А заодно и понять, почему проще постоянно поддерживать порядок, чем наводить его раз в месяц.

— Какой уж тут алгоритм! Знай рассовывай по шкафам тряпки... Апчхи! Апхчи!

— Замечательный алгоритм быстрой сортировки. Если у тебя есть, например, пятьсот книг, то он ускорит твою работу в тридцать раз. Давай только начнем издалека. Рассмотрим такую задачу: приятель позвал тебя в гости, номер квартиры сказал, а этаж назвать забыл. Предположим, что он живет в очень высоком, скажем, стоэтажном, доме, где на каждом этаже разное число квартир.

— В Эмпайр-Стейт-Билдинг?

— Пусть там. По числу этажей и количеству почтовых ящиков на первом этаже ничего сказать нельзя. Как бы ты стал искать своего друга?

— По запаху! Раз он меня пригласил, значит, у него пахнет чем-то вкусным, — засмеялся Сережа. — А если говорить серьезно, я бы, наверное, доехал на лифте до верхнего этажа и стал бы спускаться вниз, проверяя номера на дверях.

— И сколько переходов с этажа на этаж тебе бы потребовалось?

— Ну, — задумался Сережа,— если в доме сто этажей и квартира может оказаться на любом, то в худшем случае я осмотрю все сто, а в среднем, наверное, этажей пятьдесят.

— А я утверждаю, что квартиру твоего друга можно найти не более чем за семь проверок. Помнишь стишок про степени двойки?

— Ты хочешь сказать, что два в седьмой — 128? Но при чем тут это?

— А как чипы справились с Мегафлопом, ты помнишь? Для того чтобы нескольким чипам быстро сложить много чисел, эти числа разбивались на пары, и каждую пару суммировал свой чип, потом суммы снова разбивались на пары и так далее, пока не оставалась сумма всех чисел. Тогда сто чисел мы бы сложили за семь шагов. Если нарисовать график такого суммирования, то получится что-то вроде дерева. А теперь попробуй перевернуть его головой вниз.

— Постой, постой, я, кажется, понял, — обрадовался Сережа. — Мы так определяли день рождения друга. Я должен поехать на пятидесятый этаж, посмотреть там номер квартиры и, если он больше, чем у моего приятеля, поехать вниз, на 25-й, а если меньше, то на 75-й, там опять посмотреть номер квартиры и так далее. Тогда можно за семь шагов найти друга даже в доме со 128 этажами.

— Молодец! — обрадовался Чип. — Вот ты сам придумал алгоритм двоичного поиска. А теперь попробуй написать программу. Давай воспользуемся командой:

ПОВТОРЯЙ, ПОКА ВЕРНО УСЛОВИЕ ((БЛОК))[7].

Сережа поднатужился и начал писать, косясь при этом на дверь: вдруг войдет бабушка и задаст ему нагоняй за то, что он отлынивает от уборки?

Программа:

1. ВЕРХНИЙ ЭТАЖ = 128.

2. НИЖНИЙ ЭТАЖ = 0.

3. Читай из записной книжки номер квартиры друга.

4. Повторяй, пока ВЕРХНИЙ ЭТАЖ выше НИЖНЕГО.

   ((СРЕДНИЙ ЭТАЖ = (ВЕРХНИЙ + НИЖНИЙ) : 2.

   если ДРУГ живет на СРЕДНЕМ этаже, то КОНЕЦ,

   если ДРУГ живет выше СРЕДНЕГО, то НИЖНИЙ этаж приравниваем к СРЕДНЕМУ,

   иначе ВЕРХНИЙ приравниваем к СРЕДНЕМУ.))

— Ишь ты, ни одной ошибки, — сказал Чип, заглянув в листок, — не зря ты учишься в кружке программистов.

— Только какое это имеет отношение к уборке? — отложив ручку, спросил Сережа.

— Самое прямое! — успокоил его Чип. — Давай разберем еще одну задачку. Ты читал сказку Шарля Перро «Золушка»?

— Спрашиваешь!

— Тогда ты, конечно, помнишь, что принц приказал мерить туфельку всем девушкам королевства. Сначала принцессам, потом герцогиням, потом придворным дамам... А теперь посчитаем. Во Франции порядка миллиона девушек нужного возраста. Если каждая будет мерить туфельку хотя бы в течение минуты, то вся процедура примерки займет около трех лет, и это при условии, что принц будет работать не покладая рук день и ночь. Только сказочная любовь может выдержать подобное испытание. А теперь предположим, что мы с тобой советники короля. Если бы девушек можно было построить, но не по росту, а по размеру ноги, что бы ты предложил принцу?

— Я предложил бы ему объявить по радио, чтобы все девушки измерили свои ноги с точностью до миллиметра и позвонили бы во дворец...