После четырнадцати лет я научил своих учеников считать самое больше до пяти, что сложно (четыре проще), и они поняли по крайней мере это. Но в этот вечер позвольте мне остановиться на двух. Очевидно, мы сейчас занимаемся вопросом целых чисел, этот вопрос, как многие из вас знают, непрост. Необходимо только иметь, например, определенное количество множеств и однозначное соответствие. Например, верно, что в этой аудитории имеется в точности столько же сидящих людей, сколько и стульев. Но для того, чтобы задать целое число или то, что называют натуральным числом, необходимо иметь собрание множеств. Натуральное число в каком-то смысле, конечно, натурально, но лишь потому, что мы не знаем, почему оно существует. Счет — это не эмпирический факт; невозможно вывести акт подсчитывания из одних эмпирических данных. Юм попытался сделать это, но Фреге показал безнадежность этой попытки. Действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей. Если я беру двойку как единицу, все просто, например, мужчина и женщина — любовь плюс единица! Но через некоторое время это заканчивается, после этих двух никого не остается, разве что ребенок, но это уже другой уровень, а порождение — это совсем иное дело. Когда вы попробуете читать теории математиков, рассматривающие числа, вы обнаружите формулу «n плюс 1» (
До этого момента не обнаруживается ничего серьезного: тот, кто уже знаком с темой, может узнать туманные намеки на классические споры (Юм/Фреге, математическая индукция) и отделить их от более спорных утверждений (например, что значит фраза «действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей»?). Но начиная с этого места в тексте, рассуждение становится все более и более темным: