Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №11

B = μμ₀I_M/2πR_M ~= 0.4 T

Если электрон вращается в таком магнитном поле с радиусом орбиты, то его скорость должна быть меньше скорости света:

v = Bqr_e/m < c, r_e < mc/B_q = 8∙10^-3 м

Поскольку то в магнитном поле вблизи канала молнии могут удерживаться и накапливаться даже релятивистские электроны. С другой стороны, при токах более 1000 А в импульсных вакуумных разрядах энергия электронов достигает 1 кэВ, а скорости движения электронов до 10⁷ м/с [6]. В качестве верхнего значения тока в плазме следует по-видимому использовать величину 1.4 10⁶ А согласно [7], так как дальнейшее увеличение напряжённости электрического поля приводит к сжатию токового шнура и увеличению излучения при неизменном токе и температуре частиц.

Обозначим через M, V, R и m, v, r массы, скорости движения и радиусы вращения ионов и электронов соответственно; В — индукция магнитного поля; N_i — количество нескомпенсированных положительных ионов внутри ШМ; N_e — количество свободных электронов во внешней оболочке ШМ; q — элементарный электрический заряд; i — ток электронов на орбите радиуса r; s, s₀ — относительная диэлектрическая постоянная и электрическая постоянная; μ, μ₀ — относительная магнитная проницаемость среды и магнитная постоянная. Для упрощения расчётов будем считать, что заряды и токи в основном сконцентрированы вблизи экваториальной плоскости либо расположены наподобие цилиндра, а ионы однозарядны.

Условие равновесия для электронов, движущихся во внешней оболочке, связывает центростремительную и электрические силы:

mv²/r = (N_iq²/4πεε₀r²) — (N_eq²/4πεε₀r²). (1)

Первое выражение в правой части (1) описывает силу притяжения между электроном и объемным внутренним ионным зарядом, второе — силу отталкивания электронов во внешней оболочке друг от друга. Баланс сил (1) будет выполняться в том случае, когда общее число нескомпенсированных положительных зарядов Ni будет незначительно превышать число свободных электронов во внешней оболочке N_e. Следовательно, ШМ в целом должна быть заряжена положительно, имея заряд Q = q(N_i — N_e). С другой стороны, общий заряд ШМ не может превышать такой величины, при которой напряжённость электрического поля на её поверхности превышает Е₀ = 30 кВ/см во избежание пробоя атмосферного воздуха. Отсюда находим максимальный заряд ШМ:

Q₀ = 4πεε₀Е₀r². (2)

Наличие большой напряжённости электрического поля возле ШМ и энергичных электронов подтверждается многочисленными наблюдениями их шипения, потрескивания и испускания искр как при электрическом разряде. Кроме этого, в ряде случаев были взяты пробы воздуха после прохождения ШМ, показавшие повышенное содержание озона и окислов азота. По данным из [8], требуемое соотношение концентраций озона и окислов азота можно получить при электрическом разряде в воздухе с напряжённостью поля до 4 кВ/см.

Выражая заряд Q из (1) и приравнивая к (2), получаем:

v²/r = qE₀/m. (3)

В правой части (3) находятся постоянные величины. Принимая, что максимально возможная скорость электронов v равна скорости света с, находим наибольший радиус ШМ с предельной величиной электрического заряда:

r = 17 см, Q = Q₀ = 9.6∙10^-6 Кл (4) при условии v ~= с.

Предположим, что электронный ток во внешней оболочке ШМ настолько большой, что магнитное давление Р_m сравнивается по величине с атмосферным давлением Р_а

P_a = P_m = B²/2μμ₀, где B = μμ₀i/2πr. (5)

Из (5) с учётом (4) находим предельные величины индукции магнитного поля, тока и числа электронов во внешней оболочке ШМ:

В = 0.5 Тл, i = 1.4∙10⁵ А, N_e = 3.1∙10¹⁵. (6)

Скорость ионов V внутри ШМ можно оценить по средней температуре свечения Т с помощью соотношения между кинетической и тепловой энергиями:

MV²/2 = 3kT/2

Примем согласно [8] в качестве температуры ШМ величину Т = 1,4∙10⁴ К, тогда при средней массе иона М = 4,7∙10^-26 кг как у молекулы азота скорость ионов будет равна V = 3,5∙10³ м/с. Радиус вращения ионов в магнитном поле найдём из выражения:

MV²/R = qVB,

так что с учётом (6) ионы вращаются по окружностям радиуса R = 2 мм в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. С другой стороны, заряженные частицы беспрепятственно могут двигаться вдоль линий магнитного поля. Следовательно, в модели ШМ с магнитным полем заряженные частицы двигаются по винтовым линиям и периодически отражаются от наружной электронной оболочки.

Кинетическая энергия электронов во внешней оболочке ШМ будет равна:

E_k = N_emv²/2 = 0.13 кДж. (7)

Умножая объём ШМ V_b = 4πr³/3 = 0.02 м³ на плотность магнитной энергии, оценим энергию магнитного поля:

E_m = V_bB²/2μμ₀ =πμμ₀ri²/6 = 2 кДж. (8)

Электростатическая энергия ШМ вычисляется как интеграл от плотности энергии электрического поля и по объёму: