Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №11

где B₃ = a_xεT₁; B₄ = a_xεT₂.

Максимальное увеличение суммарной динамической и дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи между этими погрешностями, в рассмотренном примере, не превышает 20 %. Такое увеличение суммарной погрешности является несущественным и, поэтому, во многих случаях, корреляционной составляющей можно пренебречь.

В том случае, если дополнительная погрешность является чисто аддитивной, то математическое ожидание ее квадрата определяется только статистическими параметрами влияющей величины:

M{Δ²_доп} = b2[μ²_ε + σ²_ε]. (15)

где b — коэффициент влияния аддитивной дополнительной погрешности.

На рис. 3 представлена структура модели образования мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности.

Рис. 3.Структура модели образования мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности измерительного преобразователя

Дополнительная погрешность на выходе ИП равна:

Δ_доп(t) = ax(t)ε(t) + bε(t).

Математическое ожидание квадрата мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности, при учете корреляции между измеряемой и влияющей величиной, равно:

Выражение (16) состоит из трех частей, образующих три слагаемых суммарной погрешности. Первая часть характеризует мультипликативную составляющую, которая совпадает с (6). Вторая часть — аддитивную, совпадающую с (15). Третья — характеризует статистическую зависимость между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной погрешности:

M{Δ_p} = 2ab[μ_xμ²_ε + μ_xσ²_ε + 2μ_εσ_xσ_εp_xε]. (17)

Максимальное увеличение суммарной дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи достигает 100 %. Такое увеличение суммарной погрешности за счет корреляционной составляющей является существенным и поэтому ее следует обязательно учитывать при расчетах аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности.

Рассмотренная в качестве примера структура измерительного канала, имеющая инерционные звенья, является лишь частным случаем более сложных динамических структур. Наличие в каналах измеряемой и влияющей величин сложных динамических структур не позволяет представлять результаты в аналитическом виде. В этих случаях следует использовать численное моделирование.

_{Литература}

_{1. Миф Н.П. Оптимизация точности измерений в производстве. — М.: Издательство стандартов, 1991. - 136 с.}

_{2. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений. Нормативно-технические документы. ГОСТ 8.009-84, методический материал по применению ГОСТ 8.009-84, - М.: Изд-во стандартов, 1985.}

_{3. Волгин В.В. Модели случайных процессов для вероятностных задач синтеза АСУ. Генеральная совокупность реализаций. Эргодичность. Единственная реализация. — М.: Издательство МЭИ, 1998. - 64 с.}

_{4. Волгин В.В., Каримов PH. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. — М.: Энергия, 1979. - 80 с.}

_{5. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. — М.: Логос, 2000.}

_{6. Пинхусович P.Л, Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей при коррелированных воздействиях. // Измерительная техника, 2002, № 9, с. 12–14.}

_{7. Пинхусович P.Л, Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Модель дополнительной погрешности измерительных преобразователей от множества влияющих воздействий. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XV Международной научной конференции. В 10-и т. Том 7. Секция 7/ Под общ. Ред. B.C. Балакирева. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2002, с. 13–16.}