Читаем Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №6 полностью

Здесь полная аналогия с игрой в рулетку, когда сравнивается стратегия двух игроков, один из которых ставит только на «красное» и «черное», а другой только на «номера». У первого вероятность выигрыша равна 1/2, а у второго — 1/36. Первый будет выигрывать часто, но мало; второй редко, но большими суммами. В конечном счете выигрывает зеро, то есть оба игрока проиграют.

Из сказанного следует, что вмешательство, даже самое маленькое, случайности уже делает единичное событие, строго говоря, непредсказуемым, а всю область явлений позволяет зачислить по ведомству проблемы вероятности. К этому важному заключению мы еще вернемся, когда вместо карт, рулетки и бегов займемся поведением молекул.


ЗАКОН, НАЙДЕННЫЙ БЕРНУЛЛИ


Вероятность того, что при случайном броске монета ляжет гербом кверху равняется 1/2. Значит, зная вероятность события, мы можем предсказать, что при стократном бросании монеты герб появится 50 раз? Не обязательно точно 50.

Но что-нибудь около этого непременно.

Предсказания, использующие знание вероятности события, носят приблизительный характер, если число событий невелико. Однако эти предсказания становятся тем точнее, чем длиннее серия событий.

Заслуга этого открытия принадлежит Якову Бернулли (1654–1705). Он был замечательным исследователем. Конечно, и Галилей, и Паскаль, и другие мыслители, которые вводили вероятность как дробь, равную отношению благоприятных случаев к общему числу возможных вариантов, превосходно понимали, что на опыте предсказания комбинаторных подсчетов осуществляются приблизительно. Им было ясно, что число бросков, при которых монета ляжет гербом кверху, не равно в точности, а лишь близко к половине от общего числа бросков, а число бросков кубика, приводящих к шестерке сверху, не равно в точности, а лишь близко к 1/6 от общего числа бросков. Но насколько близко, сказать они не могли. На этот вопрос ответ дал Яков Бернулли. Открытый им закон, который мы называем «законом больших чисел», лежит в основе статистической физики; без этого закона не могут обойтись статистики ни одной области знания.

Сущность этого закона весьма проста.

Положим, «честная» монета бросалась тысячу раз, потом еще тысячу раз, потом еще… И так много раз. Разумеется, герб редко появится ровно 500 раз. Будут серии, где отношение числа появляющихся гербов к 1000 будет совсем близко к 1/2, и такие серии, где отклонение будет довольно значительным. Каким закономерностям подчиняется это отклонение от теоретической вероятности? И — самое главное — как будет меняться отклонение от вычисленной вероятности с увеличением числа бросков?

Яков Бернулли строго доказал, что разности отношения удачных бросков к общему числу бросков и теоретического числа вероятности (в нашем примере — отклонения от 1/2) уменьшаются с возрастанием числа бросков, и эти отклонения могут быть сделаны меньше любого малого, наперед заданного числа.

Отношение числа удачных бросков к общему числу бросков называют «частотой». Закон больших чисел можно сформулировать и так: по мере увеличения числа опытов «частота» события сближается со значением вероятности

Отклонения «частоты» от вероятности при большом числе бросков, измеряемом тысячами, становятся совсем незначительными. О результатах своих немудреных опытов по бросанию монеты поведали миру математики XVIII века. В одном таком опыте герб выпал 2028 раз при общем числе бросков 4000; когда число бросков достигло 12 000, то оказалось, что герб появился 6019 раз; наконец, при числе бросков 24 000 герб выпал 12 012. Частоты при этом изменялись так: 0,507; 0,5016 и 0,5005.

Однако надо ясно представлять себе, что это сближение «частоты» с вероятностью есть лишь общая тенденция. Может случиться, что отклонения от вероятности для меньшего числа опытов окажутся такими же или даже меньшими, как и отклонения при большом числе опытов. Вообще же эти отклонения от предельных законов вероятности носят также статистический характер.

Часть II

Дела житейские



ВЕРОЯТНОСТЬ, КОТОРОЙ МОЖНО И ДОЛЖНО ПРЕНЕБРЕЧЬ


Любители парадоксов часто пытаются убедить читателя в противоречиях, которые якобы часто встречаются в проблемах вероятности.

Парадоксы возникают обычно в том случае, если игрой слов пытаются подменить практическую постановку вопроса. Вот пример.

Перейти на страницу:

Похожие книги

«Если», 2003 № 02
«Если», 2003 № 02

Павел АМНУЭЛЬ. ПРОБУЖДЕНИЕС ним мечтали поквитаться многие, в его смерти не виновен никто… Даже опытному и успешному следователю невероятно сложно разобраться в этом преступлении.Владимир МИХАЙЛОВ. ВИРУС РАВ одной точке Вселенной исчезают корабли вместе с экипажами, в другой (на совершенно безлюдной планете) — возникают мощные промышленные объекты. Однако было бы слишком просто объяснить это известным законом физики. За расследование загадочных событий берется суперагент.Виктор МЯСНИКОВ. ДЕЛО О НЕВИДИМКЕТипичный детективный случай — пропажа ценностей из запертой комнаты. Вот только разгадка далека от криминальной обыденности.Борис РУДЕНКО. БЕЗ ПРОБЛЕМ!Сбылись мечты российских «сыскарей»: в их карманах теперь лицензии на убийство.Далия ТРУСКИНОВСКАЯ. ПОБЕГБолтун — находка для шпиона. Но и рыб стоит опасаться, особенно таких экзотических.Алексей КАЛУГИН. УБИРАЙТЕСЬ ИЗ МОИХ СНОВ!Сон — отнюдь не личное дело гражданина, законопослушного члена общества.ВИДЕОДРОМКак ни странно, принтеры удачного симбиоза двух самых популярных киножанров весьма немногочисленны…Даниил ИЗМАЙЛОВСКИЙ. ТЕСТ НА ЧЕЛОВЕЧНОСТЬЖизнь и книги одного из старейшин научной фантастики России.Дмитрий ВОЛОДИХИН, Игорь ЧЁРНЫЙ. НЕЗРИМЫЙ БОЙДуэт критиков ведет следствие по делу о фантастическом детективе.ЭКСПЕРТИЗА ТЕМЫНаши эксперты на редкость единодушны: фантастика и детектив — весьма дальние родственники, но тем интереснее их нечастые встречи.РЕЦЕНЗИИНовые книги У.Гибсона, М.Галиной, А.Валентинова, Ф.Пола и других авторов.КУРСОРИ в зимнюю стужу фантастическая жизнь ничуть не замерзает.Александр ТЮРИН. СЮЖЕТ, НАНИЗАННЫЙ НА ШИЛОДаже чтение рецензий на книгу может погубить вас, заявляет сам рецензент.АЛЬТЕРНАТИВНАЯ РЕАЛЬНОСТЬРедакция называет победителей конкурса. В этом номере — «твердая» НФ.Евгений ХАРИТОНОВ. ВАМ С ГАРНИРОМ?Предлагаем ознакомиться с ответами на анкету сайта «Русская фантастика» и журнала «Если».ПЕРСОНАЛИИЭтих авторов разделяют государственные границы, но фантастику все они пишут на русском.

Глеб Анатольевич Елисеев , Даниил Измайловский , Евгений Викторович Харитонов , Журнал «Если» , Игорь Владимирович Огай

Фантастика / Журналы, газеты / Научная Фантастика
«Если», 2000 № 08
«Если», 2000 № 08

ФАНТАСТИКАЕжемесячный журналСодержание:Джеймс Типтри-младший. ДЕВОЧКА, КОТОРУЮ ПОДКЛЮЧИЛИ, рассказВернисаж*Вл. Гаков. ЧУЖАК В ЧУЖОЙ СТРАНЕ, статьяКир Булычёв. ЧЕГО ДУША ЖЕЛАЕТ, рассказВидеодром*Атлас--- Галина Компаниченко. НА РОДИНЕ РОБОТОВ, статья*Скандал сезона--- Вл. Гаков. «НО НЕ ЛЮБИМ МЫ ЕГО НЕ ЗА ЭТО…», статья*Рецензии*Экранизация--- Дмитрий Байкалов. СТРАННАЯ ИСТОРИЯ СО ЗНАМЕНИТЫМ РАССКАЗОМ, статьяБрайан Олдисс. ВИДИМОСТЬ ЖИЗНИ, рассказВладимир Хлумов. МОЛЧАНИЕ КОСМОСА, статьяАлександр Громов. ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, повестьДжеймс Келли. КРОШКА-МОШКА-ПАУЧОК, рассказАлександр Ройфе. В ПОИСКАХ НОВОГО ИДЕАЛА, круглый столКонкурс «Альтернативная реальность»*Валерия Илющенко. НАКАЗАНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ, рассказВладимир Михайлов. ХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ ЭРЫ, окончание эссеРецензииКрупный план*Дмитрий Володихин. ИЛЛЮЗИЯ РЕАЛЬНОСТИ, статья2100: история будущего*Алексей Зарубин. НА ЧАРЕ ВСЕ СПОКОЙНО…, рассказКурсорPersonaliaНа обложке иллюстрация И. Тарачкова к повести Александра Громова «Вычислитель».Иллюстрации А. Филиппова, А. Жабинского, А. Балдина, И. Тарачкова, О. Дунаевой.

Александр Николаевич Громов , Валерия Валерьевна Илющенко , Владимир Гаков , Джеймс Типтри-младший , Журнал «Если»

Фантастика / Научная Фантастика / Журналы, газеты
«Если», 2005 № 01
«Если», 2005 № 01

Леонид КАГАНОВ. УХОИмеющий ухо да… видит. Правда, далеко не всё и как-то не так.Павел АМНУЭЛЬ. ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ВЫБОРСобственная воля: для одних она — необходимость, для других — бремя. За кем же остается право окончательного выбора?Сергей КУПРИЯНОВ. СОБСТВЕННОСТЬНа каждый кошелек — свой Кирпич. Или все-таки не на каждый?Миа МОЛВРЭЙ. ЭНЕРГИЯ ВОДЫВы приняли три чашки кофе, а бодрости как не было, так и нет. В чем же дело?Евгений ЛУКИН. СЕРЫЕ БЕРЕТЫЧто есть история? Мышиная возня!Юрий МАКСИМОВ. ПРЕДПОСЛЕДНЕЕ ДОЗНАНИЕДознаватель сбился с ног, «собирая» добрые дела своего подследственного.Василий ГОЛОВАЧЁВ. ДЕСАНТ НА ПЛУТОНПлутон последнее время еле виден. К планете отправляется экипаж смелых косморазведчиков.Пол МЕЛКОУ. ЗАЛЕЖЬНу должен же кто-то положить конец наглости этих инопланетян…ВИДЕОДРОМТак ли уж верны стенания по поводу кризиса кинофантастики?.. В США еще только снимают римейк старого фильма о человеке-амфибии из Черной лагуны, а у нас уже явилась новая киноинкарнация Ихтиандра… Премьера грядущего полугодия — ждем третий эпизод «Звездных войн»… Зомби на скаку остановит Мила Йовович.Евгений ХАРИТОНОВ. ДЕВЯТОЕ ИСКУССТВОИстория графической литературы в двух сериях. Серия 1: День рождения комикса и его «золотая юность».ЭКСПЕРТИЗА ТЕМЫВстать! Суд идет! Слушается «Дело о комиксах». В роли обвинителя, адвоката и свидетеля выступают художники нашего журнала.РЕЦЕНЗИИНа этот раз благодушия и упреков примерно поровну; достается и нашим, и зарубежным авторам.КУРСОРПоследние конвенты и премии года… Буш награждает Брэдбери… Снимаются мультфильм про Алису Селезнёву и фильм «Гадкие лебеди».Сергей НЕКРАСОВ. ЕСЛИ БЫ ХАЙНЛАЙН БЫЛ ПРЕЗИДЕНТОМ…Альтернативный взгляд на историю западной НФ, или коллеги в роли персонажей.Глеб ЕЛИСЕЕВ. ИСТОРИК ВСЕЛЕННОЙА еще этого британского писателя и философа критики не без оснований называют «генератором научно-фантастических идей».ФАНТАРИУМЧитатели спрашивают — редакция отвечает. Читатели выясняют — редакция сообщает. Читатели просят — редакция выполняет.ПЕРСОНАЛИИЕсть повод продолжить знакомство и узнать о новых сеятелях на литературной ниве.

Василий Васильевич Головачёв , Екатерина Кузнецова , Павел Рафаэлович Амнуэль , Сергей Куприянов , Юрий Максимов

Фантастика / Журналы, газеты / Научная Фантастика