Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №12

Гравитационное поле — это окружающая тело область пространства, в которой на другие тела действует сила тяготения, обусловленная массой данного тела. Гравитационное поле имеет линии, по которым тела точечной массы могут двигаться в свободном состоянии.

Силой гравитационного поля g, или силой тяжести, в определенной его точке называется сила, действующая на единицу массы тела в этой точке. Единицей силы гравитационного поля служит ньютон на килограмм (Н∙кг^-1). Сила F, действующая на тело точечной массы m в данной точке гравитационного поля, равна mg, следовательно, это вес тела массой m.

Согласно всемирному закону тяготения Ньютона, сила притяжения F двух тел с массой m₁ и m₂ прямо пропорциональна произведению их масс m₁ x m₂ и обратно пропорциональна расстоянию r между двумя центрами масс. Отсюда F = Gm₁ х m₂/r², где G — коэффициент пропорциональности, известный как гравитационная постоянная. Значение G было тщательно измерено и составляет приблизительно 6,67 х 10^-11 Нм²∙кг^-2.

Следовательно, сила притяжения, действующая на небольшое тело массой m вблизи большой сферической планеты массой М, F = GMm/r², где r — расстояние от m до центра М. Таким образом, сила тяжести g — F/m = GM/r² на расстоянии r до центра планеты. У поверхности планеты действует сила тяжести g_s = GM/R², где R — радиус планеты. Сила тяжести (сила гравитационного поля) у поверхности Земли различна на разных широтах и варьируется от 9,81 Н∙кг^-1 на полюсах до 9,78 Н∙кг^-1 на экваторе. Это происходит вследствие вращательного движения Земли и оттого, что экваториальный радиус немного больше полярного.

См. также статьи «Сила и движение», «Траектория брошенного тела».

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ 2 — ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Чтобы ракета покинула Землю и смогла долететь до Луны или других планет, она должна развить скорость около 11 км/с. Минимальная скорость, необходимая для преодоления телом силы притяжения другого, более массивного тела, называется параболической. Относительно планет ее еще называют второй космической скоростью, или скоростью ухода. Если двигатели ракеты недостаточно мощные, то она не сможет развить эту скорость и останется на околопланетной орбите или упадет на планету.

Чтобы ракета массой m покинула планету массой М первой, нужна энергия, равная GMm/R, где R — радиус планеты. Ракета должна покинуть гравитационное притяжение планеты благодаря своей кинетической энергии, которая после выработки топлива равна GMm/R. Скорость ухода v_yxдолжна быть такой, чтобы минимум кинетической энергии 1/2 mv²_yx также равнялся GMm/R.

Таким образом, скорость ухода от поверхности планеты равна 2GM/R, или 2g_sR, поскольку g_s, сила тяжести у поверхности планеты, определяется по формуле GM/R². У поверхности Земли g = 9,80 Н/кг, а R = 6370 км (приблизительно). Отсюда скорость ухода равна (2 х 9,80 х 6370 х 1000) = 11 200 м/с. У поверхности Луны g = 1,62 Н/кг и R = 1740 км, отсюда скорость ухода равна 2380 м/с. Так как параболическая скорость ухода от поверхности Луны значительно меньше, чем та же скорость у поверхности Земли, астронавты с корабля «Аполлон» могли стартовать с Луны с помощью значительно меньших модулей, чем ракета-носитель «Сатурн», которая стартовала с Земли.

У Земли есть атмосфера, у Луны нет. Молекулы газа в атмосфере Земли двигаются со скоростью, меньшей скорости ухода (11,2 км/с), и поэтому они не могут преодолеть силу земного притяжения. Молекулы газа у поверхности Луны имели бы тот же диапазон скоростей, что и молекулы газа у поверхности Земли, так как диапазон температур там приблизительно тот же, что и на Земле. Но они легко покинули бы Луну, так как скорость ухода от поверхности там значительно меньше.

См. также статьи «Гравитационное поле 1», «Энергия и мощность».

ДАВЛЕНИЕ

Давлением называется величина, численно равная силе, направленной перпендикулярно поверхности и действующей на единицу площади. Единицей давления служит паскаль (Па), который равен одному ньютону на квадратный метр (1 Н/м²). Давление — это сила, действующая по нормали к поверхности на ее площадь.

• В покоящейся жидкости на определенной глубине давление направлено во все стороны и одинаково во всех точках, расположенных на ней. С глубиной давление увеличивается в соответствии с формулой

Р = hpg,

где h — расстояние от поверхности (глубина), р — плотность жидкости.