Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №12

• все физические законы, выраженные с помощью формул, могут быть выражены в одинаковой форме для любой инерциальной системы координат. Инерциальной системой координат называется такая система, в которой покоящееся тело продолжает находиться в состоянии покоя при условии, что на него не действуют никакие силы.

С самого начала Эйнштейн предположил, что скорость света постоянна. Он рассмотрел две системы координат: одна из них (O') движется со скоростью v вдоль оси х другой системы координат (О). Когда начала координат совпадают, из этой точки испускается свет.

• Расстояние r, пройденное световой волной за время t в системе координат О, r = ct, где r = х² + у² + z², следовательно:

х² + у² + z² = c²t².

• Расстояние r, пройденное световой волной за время t' в системе координат O', r' = rct', где r'² — х'² + у'² + z'², следовательно:

х'² + у² + z² = c'²t'²~.

Поскольку движение О' относительно О происходит вдоль оси х, то координаты у и z остаются неизменными; у = у' и z = z' следовательно:

y² + z² = c²t²- x² = c'²t'² - x'².

Исходя из того, что с²t² — х² = c'²t'² — x'², Эйнштейн получил:

х' = γ(х — vt) и t' = γ(t — vx/c²),

где лоренц-фактор γ = (1 — v²/c²)^-1/2.

Эти уравнения называются уравнениями преобразований Лоренца. Из них следуют замедление времени, сокращение длины, относительность массы и Е = mс².

См. также статьи «Специальная теория относительности 2 и 3».

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 2 СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что:

• наблюдаемая длина l движущегося стержня равна l₀/γ, где γ — лоренц-фактор, равный (1 — v²/c²)^-1/2; v — скорость стержня; l₀ — собственная длина стержня, измеренная покоящимся относительно его наблюдателем. Так как для любого движущегося тела у больше единицы, наблюдаемая длина движущегося тела всегда меньше длины покоящегося;

• промежуток времени t между двумя событиями, измеряемый наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью v относительно событий, растягивается или «замедляется» в соответствии с формулой t = γt₀, где t₀ — собственный промежуток времени, измеряемый наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно этих событий. Так как для любого движущегося тела у больше единицы, то наблюдаемый промежуток времени всегда больше собственного.

Экспериментальные подтверждения замедления времени и сокращения длины были получены в ходе исследований высокоэнергетических нестабильных частиц (называемых мюонами), движущихся со скоростями, близкими к скоростям света. Измерения интенсивности потока мюонов в верхних слоях атмосферы и на уровне земли показали, что большинство их, образующихся на высоте 2 км, достигают уровня земли. Однако «собственный» период полураспада мюона составляет около 1,5 мкc, а это значит, что большинство мюонов через 2 км должно распасться. Такое расхождение объясняется эффектом замедления времени. Период полураспада мюонов, образуемых космическим излучением, «растянут», так как они движутся со скоростью, приближающейся к скорости света, а потому срок их жизни больше срока жизни покоящихся мюонов.

Наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и мюоны, отметил бы, что они распадаются с обычной скоростью, но земная атмосфера показалась бы ему сжатой, поэтому количество мюонов, дошедших до уровня земли, осталось бы неизменным.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 3».

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 3 — МАССА И ЭНЕРГИЯ

В указанной выше работе по теории относительности Эйнштейна (см. с. 163) доказано, что масса тела зависит от его скорости и если телу сообщается энергия, его масса увеличивается, а с потерей энергии его масса уменьшается.

• Масса — это мера инерции, т. е. свойство тела сохранять состояние движения или покоя. Эйнштейн доказал, что масса m тела зависит от его скорости v в соответствии с уравнением m = γm₀, где m₀ — масса покоя тела, γ — лоренц-фактор, равный (1 — v²/c²)^-1/2.

• Энергия — это способность тела совершать работу. Ученый доказал, что если телу сообщается количество энергии ΔЕ, то его масса изменяется на Δm в соответствии с уравнением ΔЕ = Δmc², где с — скорость света в вакууме. Любое тело массой m имеет общую энергию Е = mс².

Изменения массы вследствие изменения количества энергии незначительны для химических реакций и перемещений объектов относительно Земли.

Чтобы тело массой 1 кг оторвалось от Земли и покинуло ее, ему нужно сообщить энергию в 64 МДж, которая увеличит массу тела и Земли на незначительную величину.

В типичных химических реакциях наблюдаются изменения энергии порядка электрон-вольта (1,6 х 10^-19 Дж). Масса при этом изменяется на величину, гораздо меньшую массы электрона.