Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2008 №4

— Послушайте, мистер Пратт, — говорит он, — вы, очевидно, попали не на ту строчку, когда ставили свой диагноз. Рецепт от удушья гласит: "Вынесите больного как можно скорее на свежий воздух и положите его на спину, приподняв голову", а льняное семя — это средство против "пыли и золы, попавших в глаз", строчкой выше. Но в конце концов…

— Послушайте, — перебивает миссис Сэмпсон, — мне кажется, я могу высказать свое мнение на этом консилиуме. Так знайте, это льняное семя принесло мне больше пользы, чем все лекарства в моей жизни.

А потом она поднимает голову, снова опускает ее мне на плечо и говорит: "Положите мне немножко и в другой глаз, Санди, дорогой".

Так вот, если вам придется завтра или когда-нибудь в другой раз остановиться в Розе, то вы увидите замечательный новенький ярко-желтый дом, который украшает собою миссис Пратт, бывшая миссис Сэмпсон. И если вам придется ступить за его порог, вы увидите на мраморном столе посреди гостиной "Херкимеров справочник необходимых познаний", заново переплетенный в красный сафьян и готовый дать совет по любому вопросу, касающемуся человеческого счастья и мудрости".

СПРАВОЧНИК

Альфа и омега

Этот справочник носит энциклопедический характер и позволяет быстро и легко получить числовую и фактическую информацию практически по всем сферам человеческой деятельности. Помимо чисто научной информации здесь вы найдете немало просто интересных фактов и сопоставлений.

Использованы материалы справочников "Альфа и Омега", "Природопользование", Химическая энциклопедия, Философский энциклопедический словарь, Международная система единиц СИ, Математический словарь, Малый атлас мира, Справочник необходимых знаний, www.sci.aha.ru. Редакция не несет ответственности за ошибки в значениях мировых постоянных, могущих вызвать космологический эффект.

Число и измерение

Математические формулы

• Алгебра

(а + Ь)∙(а-b) = а² - b²

(а +b)² = а² + 2аЬ + Ь²

(а — Ь)² = а² - 2аЬ + Ь²

(а + Ь)³ = а³ + 3а²Ь + 3аЬ² + Ь³

(а-b)³ = а³ - 3а²b + 3аb² - b³

а³ + Ь³ = (а + Ь)∙(а² - аb + b²)

а³ - Ь³ = (а — Ь)∙(а² + аb + b²)

n! =1*2*3*…*n

0!=1

• Степени

a^m*aⁿ = a^m+n

а^m/а^m = а^m-n

(а*b)ⁿ = аⁿ*Ьⁿ

(а^m)^m = а^mn

a^-n = 1/аⁿ

• Логарифмы

lоg_а(MN) = log_aM + log_aN

log_a(M/N) = log_aM — log_aN

log_a(N^к) = k∙log_aN

Частные случаи: при а = 10 — десятичный, обозначается logN или IgN; при а=е=2.718228… - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними

ln(N) =lоg(N)/log(е).

• Математические средние

X = (x₁ + x₂ + x₃ +… +х_n)/n — арифметическое среднее

X = (х_г*х₂*х₃*… *х_n)^1/n — геометрическое среднее

X = n/(1/х₁ + 1/х₂ + 1/х₃ +… +1/х_n) — гармоническое среднее

X = SQR (1/n (х₁² + х₂ + х₃² +….х_n)) — квадратичное среднее (SQR - квадратный корень)

• Тригонометрия

sin a = cos (90° — а)

tan a = cot (90° — а)

sin² a + cos² a = 1

sin a/cos a = tan a

cos a/sin a = cot a

tan a*соt a = 1

1 + tan² a = 1/cos² a

1 + cot² a = 2/sin² a

sin 2a = 2sin a*cos a

cos 2a = cos² a — sin² a

sin 3a = 3sin a — 4sin³a

cos 3a = 4cos³ a — 3cos a

Площади и объемы

S = ah/2 — Треугольник (а — основание, h — высота)

S = a² = d²/2 — Квадрат (а — длина стороны, d — длина диагонали)

S = ab — Прямоугольник (а, b — длины сторон)

S = ah — Параллелограмм

S = ah = d₁d₂/2 — Ромб (d₁,d₂ — диагонали)

S =h(а+Ь)/2 — Трапеция

С = 2πr S = πr² — Круг (С — длина окружности)

S = rl/2 = πг²n/360 — Круговой сектор (l — длина дуги, n — центральный угол)

S = πab — Эллипс (а, b — длина большой и малой полуосей)

S = 6a², V = a³ — Куб

S = 2(ab + ac + bc), V = abc — Прямоуг. Праллелепипед (a,b,c — длина ребер)

V = S_ph — Призма (S_p- площадь основания)

V = S_ph/3 — Пирамида

V = S_ph = πr²h — Цилиндр

V = S_ph/3 = πr²h/3 — Конус

S = 4πR², V = 4vR³/3 = RS/3 — Шар (R — радиус)

V = 2πR²h/3 — Шаровой сектор

V = πh²(3R — h)/3 — Шаровой сегмент

Международная система единиц (СИ)

Величина ∙ (Размерность) ∙ Наименование ∙ (Обозначение)

Основные единицы

Длина (L) метр (м)

Масса (М) килограмм (кг)

Время (Т) секунда (с)

Сила электр. тока (I) ампер (А)

Температура (К) кельвин (К)

Сила света (J) кандела (кд)

Кол-во вещества (N) моль (моль)

Дополнительные единицы

Плоский угол (l) радиан (рад)

Телесный угол (l) стерадиан (ср)

Производные единицы

• Пространственно-временные

Площадь (L²)квадратный метр (м²)

Объем, вместимость (L³) кубический метр (м³)

Скорость (LT^-1) метр в секунду (м/с)

Ускорение (LT^-2) метр на секунду в квадрате (м/с²)

Частота периодич. процесса (Т^-1) герц (Гц)

Угловая скорость (Т^-1) радиан в секунду (рад/с)

Угловое ускорение (Т^-2) радиан на секунду в квадрате (рад/с²)

• Механические