Искусство и коммунистический идеал

Совершенно то же самое происходит с ним и там, где он сталкивается с проблемой так называемых «идеальных, или абстрактных, объектов» математического знания. В математике вообще, а в особенности же в сочинениях, посвященных ее философско-гносеологическому обоснованию, с некоторых пор широкое распространение получило выражение «идеальный объект». Естественно возникает вопрос, насколько правомерно в данном случае это выражение с точки зрения материалистической философии, с точки зрения теории отражения. Что называют тут «идеальным», что вообще имеют в виду под этим словом?

Нетрудно убедиться, что это понятие обнимает собой все наиболее важные объекты математического мышления — и топологические структуры, и мнимые числа вроде корня из минус единицы, и регулярности, обнаруживаемые в натуральном ряде чисел, и так далее и тому подобное. Короче говоря, все, что изучают ныне математики. Этот факт служит основанием для столь же широко распространенного утверждения, что современная математика, в отличие от математики прошлых эпох, вообще именно (и только) «идеальное» (мир «идеальных объектов») и исследует, что «идеальное» и есть ее единственный и специфический предмет.

Представители неопозитивизма, само собой понятно, не упустили возможности усмотреть в этом обстоятельстве лишний аргумент против материализма, против тезиса, согласно которому, как и любая наука, математика исследует все же реальный, материальный мир, хотя и рассматривает его в своем особом ракурсе, под своим, специально-математическим, углом зрения. И надо признать, что материализм недиалектический — стихийный, «популярный» материализм — оказывается тут явно несостоятельным, попадает в трудное положение, в безысходную для него ситуацию. И повинно в том его наивное толкование «идеальности».

В самом деле, если вы под «идеальным» понимаете то (и только то), что находится в сознании, в голове человека, то есть некоторый чисто психологический или психофизиологический, ментальный феномен, то вы уже тем самым оказались беспомощными перед субъективно-идеалистическим толкованием предмета современного математического знания, вынуждены капитулировать перед объединенными силами неопозитивизма, гуссерлианства и родственных им учений. Ибо силлогизм здесь получается убийственный: если верно то, что современная математика изучает «идеальные объекты», которые, по вашему собственному заявлению, находятся в сознании, и нигде иначе, то вывод следует уже автоматически: современная математика исследует лишь события, протекающие в сознании, и только в сознании, лишь в человеческой голове, а никак не реальный, вне сознания и вне головы существующий мир.

Конечно, вы всегда можете сделать финт, сказав, что математики, рассуждая об «идеальных объектах», на самом деле неведомо для себя «имеют в виду» нечто совсем иное, нежели философия, а именно «материальное», объективный мир естественно-природных и общественно-исторических явлений, только выражаются при этом неточно. Но это, разумеется, только финт, и на самом деле вы еще глубже увязнете в трудностях. Так просто этот вопрос не решается, и вам придется объяснять математикам, что же «на самом деле» скрывается за этим названием.

Если вы ответите им на это, что, скажем, «топологическая структура» есть на самом деле объект вполне материальный, а не идеальный, как они привыкли думать, то вы рискуете вызвать недоумение любого сведущего в математике человека. Вам укажут, что топологическая структура (и если бы только она одна!) есть всё же математический образ, а никак не сама материальная действительность, и добавят, что уж кому-кому, а философу следовало бы чуть тоньше разбираться в различиях между материальным объектом и математической конструкцией.

И математики будут в этом пункте совершенно правы, так как они хорошо знают, что в мире чувственно созерцаемых явлений, в мире физических фактов «топологическую структуру» искать бесполезно. Столь же хорошо они понимают, что объявить ту же топологическую структуру исключительно «психическим» явлением (как это склонен делать субъективный идеализм, в частности «методологический солипсизм» Рудольфа Карнапа и его последователей) — значит совершить не менее непростительный грех, значит отказать математической науке, а в конце концов и всему математическому естествознанию в объективном и необходимом значении их построений.