Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Вот еще одно предостережение относительно шорткатов такого рода. Каким должно быть следующее число в этой последовательности?

2, 8, 16, 24, 32 …

В ней много степеней двух. Но что там делает число 24? В общем, если вы сумели заключить, что следующее число этой последовательности – 47, я советую вам в ближайшую же субботу купить лотерейный билет. Это выигрышные номера тиража британской Национальной лотереи, разыгранного 26 сентября 2007 года. Мы настолько пристрастились к поиску паттернов, что часто видим их там, где никакого паттерна ожидать нельзя. Лотерейные билеты выпадают случайным образом. Без паттернов. Без тайных формул. Шорткатов к миллионным состояниям не бывает. Однако в главе 8 я объясню, что даже случайные вещи следуют неким паттернам, которые можно рассматривать в качестве потенциальных шорткатов. Если речь идет о случайностях, шорткатом будет рассмотрение долгосрочной перспективы.

Концепцию паттерна можно использовать в качестве шортката к пониманию того, действительно ли какое-либо явление случайно, и этот метод имеет отношение к легкости запоминания числовых последовательностей.

Шорткат к хорошей памяти

Поскольку в интернете каждую секунду появляется огромное количество данных, компании ищут более рациональные способы их хранения. Выявление паттернов в данных облегчает их сжатие, благодаря которому для их хранения требуется меньше места. Именно эта идея лежит в основе технологий, подобных форматам JPEG или MP3.

Возьмем изображение, составленное только из черных и белых пикселей. В любом таком изображении где-нибудь может быть большой участок, состоящий из сплошных белых пикселей. Можно не описывать по отдельности каждый белый пиксель, используя для сохранения изображения такое же количество памяти, которое требуется для всех его данных, а прибегнуть к шорткату. Тогда нужно записать информацию о местоположении границы области белых пикселей и просто добавить указание закрасить эту область белым. Как правило, программный код, который я могу написать для такого закрашивания, займет гораздо меньше места, чем записи о каждом белом пикселе этой области.

Любые паттерны такого рода, которые можно обнаружить в пикселях, пригодны для написания кода, благодаря которому для записи изображения потребуется намного меньше памяти, чем для сохранения данных каждого пикселя по отдельности. Возьмем, к примеру, шахматную доску. В ее изображении есть чрезвычайно явный паттерн, позволяющий нам написать программу, просто повторяющую комбинацию из черной и белой клеток 32 раза. Эта программа не будет больше даже для доски огромного размера.

Я полагаю, что такие паттерны лежат и в основе того способа, которым человек запоминает данные. Должен признаться, что у меня очень плохая память. Я думаю, это было одной из причин, по которым меня привлекла математика. Математика всегда была моим оружием против ужасной памяти на имена, даты и случайные сведения, в которых я не могу найти логики. На уроках истории я понятия не имел, в каком году умерла королева Елизавета I; если мне говорили, что это случилось в 1603 году, я забывал эту дату уже через десять минут. На французском мне было трудно запомнить все формы неправильного глагола aller[19]. На химии я постоянно забывал, что именно горит фиолетовым пламенем – калий или натрий. Но, когда речь шла о математике, я мог восстановить любую информацию, опираясь на паттерны и логику, которые я находил в этой дисциплине.

Я подозреваю, что это один из способов, которые мы используем для запоминания. Память опирается на способность нашего мозга выявлять паттерны и структуры, что помогает сохранять сжатую программу, на основе которой можно восстанавливать воспоминания. Вот вам маленькая задачка. Посмотрите на заштрихованные клетки в показанной ниже таблице размером 6 × 6. Затем закройте книгу. Можете ли вы воспроизвести эту таблицу по памяти? Тут важно не пытаться запомнить каждую из 36 клеток изображения по отдельности, а найти паттерн, который поможет вам восстановить все изображение.

Рис. 1.3. Можете ли вы запомнить расположение заштрихованных клеток?

Хотя доля заштрихованных клеток на этом изображении приблизительно та же, что и доля черных клеток на шахматной доске размером 6 × 6, из-за отсутствия явного паттерна запомнить их расположение гораздо труднее. Чтобы получить это изображение, я подбрасывал монету и заштриховывал те клетки, для которых она выпадала орлом. С математической точки зрения вероятность получения рисунка, аналогичного шахматной доске, с регулярным чередованием орлов и решек, равна вероятности случайного расположения заштрихованных клеток. Однако рисунок шахматной доски намного легче запомнить.