Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Один из соавторов этого исследования, Крейг Беннет, объяснял: «Если вы бросаете дротики, имея 1-процентный шанс попасть в “яблочко”, и вы бросите один дротик, вероятность попадания будет равна одному проценту. Но, если вы бросите 30 000 дротиков, вы, скажем так, вероятно, попадете в цель хотя бы несколько раз. Чем больше у вас возможностей получить результат, тем больше вероятность, что вы его получите, даже если это произойдет случайно».

Сколько вам нужно данных, чтобы принять решение?

Телевизионная игра, которую я описал в начале этой главы, – это на самом деле хорошая модель многих задач, с которыми мы сталкиваемся в жизни. Первый человек, с которым у вас случился роман, может быть человеком прекрасным, но следует ли вам вступать с ним в брак или же вас преследует назойливое ощущение, что вы можете найти и кого-нибудь получше? На нем свет клином не сошелся; может быть, есть на свете кто-то, кто окажется «тем самым». Но, если бросить нынешнего партнера, пути назад, как правило, не будет. В какой же момент следует смириться с неизбежным и удовольствоваться тем, что есть?

Классический пример в этом роде дают поиски жилья. Сколько раз случалось так, что вы с первой же попытки находили превосходную квартиру, но потом вам казалось, что, прежде чем окончательно решиться, нужно посмотреть еще несколько вариантов, – и в результате первая прекрасная квартира от вас ускользала?

Ключом к оптимизации шансов на получение лучшего из возможных призов является второе по популярности в математике число – е = 2,71828… Подобно числу π, самому важному в математике, десятичная запись числа е бесконечна и не повторяется. Это число то и дело возникает в самых разных обстоятельствах. Оно есть и в великолепном уравнение Эйлера, объединяющем пять самых важных в математике чисел; я уже говорил о нем во второй главе. Кроме того, оно тесно связано с начислением процентов на вашем банковском счете.

Но, кроме того, число е оказывается шорткатом к получению наилучших шансов выбрать правильный ящик в нашей гипотетической телевизионной игре. Математика доказывает: чтобы составить некоторое представление о величине денежного приза при наличии N ящиков, нужно собрать данные по N/e из них. 1/e = 0,37… То есть речь идет о 37 процентах всех ящиков. После того, как вы их откроете, следует остановиться на том ящике, который будет лучше всех, уже открытых. Это не гарантирует, что вы получите самый большой приз, но в одном случае из трех у вас окажется наибольшая из возможных сумм. Если вы примете решение по результатам, увиденным в меньшем или большем числе ящиков, эта вероятность уменьшится. 37 процентов – оптимальное количество данных, которые нужно собрать перед принятием решения, идет ли речь о ящиках в телевизионной игре, квартирах, ресторанах или даже спутниках жизни. Хотя, когда речь идет о любви, возможно, будет лучше, если ваши избранники не узнают, насколько вы расчетливы.

Шорткат к шорткатам

Принятию решения о направлении, в котором следует развивать идеи нового проекта, во многих случаях помогает информация о личных предпочтениях. Хотя часто говорят, что данные – это новая нефть, все равно важно знать, сколько именно требуется этого топлива, чтобы идеи работали. В слишком большом количестве данных можно утонуть. Если их будет слишком мало, проект так и не сдвинется с места. Статистические шорткаты показывают, что иногда можно обойтись на удивление небольшой выборкой. Рациональные шорткаты играют очень важную роль и при сборе данных. Как показал Марк Твен, покраска забора в одиночку занимает долгое время, но, когда за работу берутся несколько человек, ее удается закончить гораздо быстрее. Работа коллективного разума помогает рождению новых идей, идет ли речь об организации опроса в Twitter, разработке сетевой игры, из которой можно извлекать данные, или определении популярности веб-сайта по данным Google Analytics.

Пит-стоп: Психотерапия

Когда я впервые рассказал своей жене Шани, что пишу книгу о шорткатах, она пришла в ужас. Она психолог и считает, что глубокую, продолжительную работу, необходимую, чтобы пройти курс психотерапии и заново настроить разум, часто ничем не заменить. И все же Шани признала, что даже в психотерапии найдены шорткаты, помогающие разбираться с огромными проблемами в области психического здоровья, с которыми сталкивается общество.