Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

Практическое замечание по поводу нашей схемы: следует избегать чрезмерной нагрузки линий шины. В приведенной схеме к каждой линии Dn подключаются выходы четырех тристабильных регистров `173, что создает чрезмерную емкостную нагрузку. Хотя наш интерфейс будет, несомненно, работать правильно, его подключение ограничит число дополнительных плат, которые можно установить на шине (особенно, если остальные разработчики окажутся грешными в том же отношении!). В нашем случае следовало использовать тристабильный 8-разрядный буфер (микросхема `244), включив его между выходами D0-D7 и шиной данных PC. Сигнал разрешения микросхемы можно получить, образовав логическое И декодированного адреса и сигнала IOR.

10.23. Форматы чисел

Формат байтов (или слов), получаемых из частотомера в рассмотренном примере, отличается от внутримашинного двоичного формата; частотомер образует двоично-кодированные десятичные коды, упакованные по две цифры в байте (или четыре цифры в слове). Чтобы с этими числами можно было выполнять какие-то вычисления, их следует преобразовать в целые числа или в числа с плавающей точкой (хотя в системе команд микропроцессора предусмотрены и команды с «десятичной коррекцией», позволяющие выполнять арифметические операции непосредственно над упакованными двоично-кодированными десятичными числами). Рассмотрим форматы чисел, обычно используемые в компьютерах (рис. 10.24), предмет, кратко затронутый нами в начале гл. 8.

Рис. 10.24.Форматы чисел. S-знак.

Целые числа. Целые числа (integer) со знаком всегда представляются, как дополнение до 2 и занимают 1,2 или 4 байт (см. рис. 10.24). Старший бит является знаковым, хотя дополнение до двух не совпадает с представлением в виде знака и числа (т. е. — 1 записывается, как 11111111, а не 10000001; см. разд. 8.03). Дополнение до 2 можно представить себе, как «смещенное» двоичное[11] с инвертированным старшим битом; но можно рассматривать его и как целое число со значением бит, указанным на рис. 10.24. Многие компьютеры позволяют объявлять переменные, как целые без знака в дополнение к объявлению целых со знаком в виде дополнения до 2. Двухбайтовое беззнаковое целое может иметь значение от 0 до 65535.

Числа с плавающей точкой. Числа с плавающей точкой, называемые также действительными числами (real), обычно занимают 32 бит («одинарная точность») или 64 бит («двойная точность»), однако иногда для промежуточных результатов вычислений используется дополнительный 80-бит формат. К сожалению, имеется несколько употребительных представлений этих чисел. Наиболее распространен формат IEEE (официальное название ANSI/IEEE Std 754-1985), который реализован почти во всех микропроцессорных наборах с плавающей точкой (включая Intel 8087/287/287, Motorola 68881, а также наборы фирм AMD, Weitek и др.) и по этой причине является стандартным для микрокомпьютеров, использующих эти наборы (в том числе IBM PC).

На рис. 10.24 показаны 32-бит и 64-бит форматы IEEE. 32-бит формат одинарной точности предусматривает 1 знаковый бит, 8 бит порядка и 23 бит мантиссы. Порядок определяет степень 2, на которую следует умножить мантиссу (см. ниже). Порядок «смещен» путем прибавления 127, так что поле порядка 01111111 соответствует порядку 0; в результате диапазон порядка составляет от —127 до +128. Мантисса также записывается любопытным способом, который был впервые использован фирмой DEC в своем формате с плавающей точкой. Двоичное число с плавающей точкой всегда можно записать в виде f.fff x 2^е, где f.fff — мантисса (по основанию 2) («значащая часть»), а е — порядок (степень 2). Для того чтобы получить при заданном числе бит мантиссы максимальную точность, она «нормализуется» путем сдвига влево (с соответствующим декрементом порядка), пока лидирующий бит не станет равен 1, в результате чего мантисса представляется в виде 1.fff x 2^е. Далее, используется прием «скрытого бита». Поскольку результирующая значащая часть мантиссы всегда имеет ненулевой старший бит, хранить его в памяти было бы избыточно; вместо 1fff можно записать просто fff, где лидирующая 1 подразумевается. В результате точность числа возрастает, так как его представление увеличивается на 1 бит, образуя диапазон от ±1.2·10^-38 до ±3.4·10³⁸.

_{Упражнение 10.9. Сконструируйте на бумаге минимальное и максимальное нормализованные числа с плавающей точкой и убедитесь, что приведенные выше предельные значения соответствуют истине.}