Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

Такое объединение недопустимо при использовании схем с активной нагрузкой из-за возникновения режима соперничества, если между всеми вентилями не будет согласовано, каким должен быть выходной сигнал. Объединять можно схемы ИЛИ-НЕ, И-НЕ и т. п. Это соединение также иногда называют «проводное И», поскольку высокий уровень на выходе возникает лишь тогда, когда он действует на выходе каждого вентиля (состояние разомкнутого, или открытого выхода. Оба этих названия описывают одну и ту же схему, которая представляет собой проводное И при положительной логике и проводное ИЛИ-при отрицательной. Это будет более понятно для вас, когда вы узнаете о теореме Моргана в следующем разделе.

Проводное ИЛИ пользовалось скоротечной популярностью в ранние дни цифровой электроники, но и сегодня оно используется довольно редко за двумя исключениями: а) в логических семействах, известных как ЭСЛ (эмиттерсвязанная логика, выходы у которой можно назвать «открытый эмиттер»), элементы могут безболезненно объединяться по проводному ИЛИ и б) существуют несколько частных линий в компьютерных шинах (наиболее значительная линия называется прерывание), функциями которых являются не передача информационных бит, а просто индикация того, что хотя бы одно устройство требует внимания. В этом случае вы используете проводное ИЛИ, поскольку оно дает то, что вы хотите, и не требуется дополнительной внешней логики для предотвращения споров.

Внешние шины. В приложениях, где скорость не очень важна, вы иногда видите драйверы с открытым коллектором, используемые для возбуждения шин. Наиболее частый случай для шин — это выдача данных из компьютеров. Общими примерами являются шины, используемые для связи компьютера с дисководом, и инструментальная шина IEEE-488 (также называемая "HPIB" или "GPIB"). Подробнее об этом в гл. 10 и 11.

Комбинационная логика

Как мы обсуждали ранее в разд. 8.04, цифровые логические схемы разделяются на комбинационные и последовательностные (последовательные). Комбинационные схемы — это такие логические устройства, в которых состояние выхода зависит только от текущего состояния их выходов в некотором предопределенном виде. Выходное состояние последовательностной схемы определяется как состояние входов на данный момент, так и ее предыдущим состоянием. Комбинационные схемы могут быть построены с применением одних лишь вентилей, в то время как последовательностные схемы требуют наличия памяти в какой-либо форме (триггер). В последующих разделах мы рассмотрим возможности комбинационной логики, после чего отправимся в беспокойный мир последовательностных схем.

8.12. Логические тождества

Любое обсуждение комбинационной логики будет неполным, если мы не рассмотрим логические тождества, представленные в табл. 8.3. Из этих соотношений большинство очевидны, а два последних составляют теорему Моргана, наиболее важную для построения схем.

Таблица 8.3. Логические тождества

АВС = (АВ)С = А(ВС)

АВ = ВА

АА = А

А1 = А

А0 = 0

А(В + С) = АВ + АС

А + АВ = А

A + BC = (A + B)(A + С)

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + С)

A + В = В + А

А + А = А

А + 1 = 1

А + 0 = А

1' = 0

0' = 1

А + А' = 1

АА' = 0

(А')' = А

А + А'В = А + В

(А + В)' = А'В'

(АВ)' = А' + В'

Пример: вентиль Исключающее ИЛИ.

На следующем примере проиллюстрируем использование логических тождеств: попробуем построить схему Исключающее ИЛИ с помощью обычных вентилей. Таблица истинности для Исключающего ИЛИ представлена на рис. 8.24. Изучив ее и поняв, что 1 на выходе существует только тогда, когда (А, В) = (0, 1) или (1, 0), мы можем написать А  В = А¯В + АВ¯

Рис. 8.24.Таблица истинности вентиля Исключающее ИЛИ.

Соответствующая схемная реализация представлена на рис. 8.25.

Рис. 8.25.Реализация вентиля Исключающее ИЛИ.

Однако эта реализация не является единственной. Используя логические тождества, мы находим, что

Α  В = АА¯ + АВ¯ + ВА¯ + ВВ¯ (АА¯ = ВВ¯ = 0)

= А(А¯ + В¯) + В(А¯ + В¯)

= А(А¯В¯) + В(В¯А) = (А + В)(А¯В¯)

(На первом шаге мы прибавили две величины, равные нулю, а на третьем применили теорему Моргана). Схемная реализация для этого случая показана на рис. 8.26.

Рис. 8.26.Реализация вентиля Исключающее ИЛИ.

Существуют и другие способы построения схемы Исключающее ИЛИ. Рассмотрим следующие упражнения:

_{Упражнение 8.11. Покажите, что}

_{с помощью логических преобразований. В справедливости этих соотношений легко убедиться, просмотрев таблицу истинности.}

_{Упражнение 8.12. Чему равны следующие соотношения:}