Искусство статистики. Как находить ответы в данных

• 95-процентный доверительный интервал – это набор нулевых гипотез, которые не отвергаются при P < 0,05.

Эта тесная связь между проверкой гипотез и доверительными интервалами должна помешать людям неправильно интерпретировать результаты, которые статистически значимо не отличаются от 0, – это означает не то, что нулевая гипотеза действительно верна, а то, что доверительный интервал для истинного значения содержит 0. К сожалению, как мы увидим далее, этот урок часто игнорируется.

3. Снижает ли употребление статинов риск инфарктов и инсультов у людей вроде меня?

Табл. 10.4 воспроизводит результаты исследования по защите сердца (HPS), ранее представленные в табл. 4.1, но с добавлением столбцов, демонстрирующих степень уверенности в улучшении показателей. Между стандартными ошибками, доверительными интервалами и P-значениями существует тесная связь. Доверительные интервалы для снижения риска – это, грубо говоря, оценка ±2 стандартные ошибки (обратите внимание, что в исследовании по защите сердца относительные уменьшения округляются до целых чисел). Доверительные интервалы легко исключают нулевую гипотезу 0 %, соответствующую отсутствию воздействия статина, а P-значения ничтожно малы – фактически P-значение для 27 % снижения риска инфаркта составляет 1 на 3 миллиона. Это следствие масштабности исследования.

Таблица 10.4

Результаты исследования по защите сердца, показывающие оцениваемые относительные эффекты, их стандартные ошибки, доверительные интервалы и P-значения при проверке нулевой гипотезы «эффект приема отсутствует»

Можно использовать и другие статистики, например разницу в абсолютных рисках, но все они должны давать близкие P-значения. Специалисты, проводившие HPS, сосредоточились на пропорциональном снижении, поскольку оно почти постоянно в отдельных подгруппах и поэтому обеспечивает хорошую единую меру. Существует несколько способов расчета доверительных интервалов, но они дают лишь небольшие расхождения.

4. Связан ли рост матерей с ростом их сыновей, если учитывать рост отцов?

В главе 5 мы продемонстрировали множественную линейную регрессию, с ростом сыновей в качестве зависимой переменной (переменной отклика) и ростом отца и матери в качестве независимых (объясняющих) переменных. Коэффициенты регрессии приведены в табл. 5.3, но без указания, можно ли их считать значимо отличными от 0. Чтобы проиллюстрировать, как эти результаты появляются в статистических программах, табл. 10.5 воспроизводит результаты работы популярной (бесплатной) программы R.

Таблица 10.5

Выдаваемый программой R результат для множественной линейной регрессии по данным Гальтона. Переменная отклика – рост сыновей, объясняющие переменные – рост матерей и отцов; t-значение – это оценка, деленная на стандартную ошибку. Столбец Pr(> |t|) представляет двустороннее P-значение; вероятность получения какого-то большего t-значения (положительного или отрицательного) при нулевой гипотезе, что истинное значение 0. Обозначение «2 e – 16» означает, что P-значение меньше 0,0000000000000002 (то есть 15 нулей). Под таблицей дана расшифровка звездочек в терминах P-значений

_{Обозначения уровня значимости: ***= 0,001 **= 0,01 *= 0,05}

Как и в табл. 5.3, отсекаемый отрезок – это средний рост сыновей, а коэффициенты (в столбце оценок) – ожидаемое изменение роста при отклонении роста матери и отца на один дюйм от среднего роста матерей и отцов. Стандартная ошибка рассчитывается по известной формуле и явно мала по сравнению с величиной коэффициентов.

Основное внимание сосредоточено на t-значении, также известном как t-статистика, поскольку именно оно указывает на то, можно ли считать связь между объясняющей переменной и переменной отклика статистически значимой. Это частный случай так называемого t-критерия Стьюдента. Стьюдент – псевдоним Уильяма Госсета, разработавшего этот метод в 1908 году для оценки качества пива пивоваренной компании «Гиннесс», которая хотела сохранить анонимность своих сотрудников. Для получения t-значения оценка делится на стандартную ошибку (это можно проверить для чисел в табл. 10.5), поэтому его можно интерпретировать как отклонение оценки от нуля, выраженное в стандартных ошибках. Учитывая t-значение и размер выборки, программа может выдать точное P-значение; для больших выборок t-значения больше 2 или меньше –2 соответствуют P < 0,05, хотя для меньших размеров выборок эти пороговые значения будут больше. Программа R использует простую систему звездочек для P-значений – от одной, означающей P < 0,05, до трех, означающих P < 0,001. В табл. 10.5 t-значения настолько велики, что P-значения исчезающе малы.