Исследование психологии процесса изобретения в области математики

То, что мы только что видели в области математических исследований, в частности эта координация работы «завершения» с первоначальным вдохновением, снова согласуется с тем, что говорит Поль Валери по поводу изобретения совершенно иного рода (разве что это описание Валери показывает, что факты могут быть ещё более сложными и деликатными, чем их считает он сам или Пуанкаре, и заслуживают ещё более глубокого изучения). Поль Валери говорит в докладе[52], который мы уже цитировали (гл. I,  стр. 21): «Есть период тёмной фотокомнаты: здесь нет энтузиазма, так как вы можете при этом испортить вашу фотопластинку, нужно иметь реактивы, нужно работать, как будто вы являетесь служащим у самого себя. Хозяин снабдил вас вспышкой, вы должны с помощью её что-нибудь получить. Любопытно, что за этим может последовать разочарование. Случаются обманчивые проблески: пересматривая полученные результаты, хозяин замечает, что это не было плодотворно; было бы очень хорошо, если бы это оказалось верно. Иногда вмешивается серия суждений, которые аннулируют друг друга. Наступает в некотором роде состояние раздражения: кажется, что никогда не сможешь записать то, что ты обнаружил».

Эта стадия «завершения» при изобретении является опять-таки вполне общим фактом, её наблюдали даже наиболее «спонтанные» творцы. Тот же Ламартин, который, как мы видели, писал очень быстро, без колебания, и почти невольно, когда у него просили несколько строк, помногу раз и неутомимо исправлял свои работы, как это видно по его рукописям.

Вычислители-феномены

В одном случае, который часто путают со случаем математиков, процесс протекает несколько иначе: я хочу сказать о тех феноменальных вычислителях — часто не имеющих никакого образования — которые могут очень быстро делать очень сложные подсчёты, как, например, перемножать числа с десятью и более цифрами, и которым требуется лишь мгновение на раздумье, чтобы сообщить вам, сколько минут или секунд прошло с начала нашей эры.

Такой талант в действительности отличен от математических способностей. Кажется, очень немногие из известных математиков им владели: известны примеры Гаусса и Ампера, а также в XVII веке Валлиса. Пуанкаре признаётся в том, что он плохой вычислитель, и то же самое я могу сказать о себе.

Исключительные вычислители часто имеют замечательные психологические особенности[53]. Особенность, которую я хочу отметить, потому что она относится к нашей теме, состоит в том, что в отличие от только что сказанного Пуанкаре, случается, что результаты вычисления (или, по крайней мере, частичные результаты) у них возникают безо всякого сознательного усилия, по вдохновению, «сработанному» в бессознательном.

Может быть, самым искренним свидетельством этого является письмо, адресованное вычислителем Ферролем Мёбиусу[54]: «Когда мне ставили трудный вопрос, то ответ на него появлялся немедленно, так что я сначала даже не знал, каким образом он получен. Исходя из результата, я затем искал метод, с помощью которого можно его получить. Любопытно, что эти интуитивные представления ни разу не привели к ошибке и развивались по мере надобности. Даже теперь у меня часто бывает ощущение, что кто-то, стоящий рядом со мной, нашёптывает мне способ найти желаемый результат, и притом способ, который до меня использовали очень немногие, и который я бы никогда не открыл, если бы искал сам.

Часто, особенно когда я один, мне кажется, что я нахожусь в другом мире. Числовые идеи кажутся мне живыми. Проблемы самых разных жанров неожиданно предстают перед моими глазами со своими ответами».

Надо добавить, что Ферроль увлекался не только числовыми вычислениями, но также, и даже в ещё большей мере, вычислениями алгебраическими. Это тем более удивительно, что и в этом случае он доводил расчёты до их эффективного завершения бессознательным образом[55].

Оценка собственной работы

Как мы относимся к результату, который мы получили? Очень часто исследование, которое меня глубоко интересовало в то время, когда я им занимался, теряет свой интерес сразу же после того, как я нашёл решение — к несчастью, в момент, когда я должен его редактировать. Через некоторое время, скажем через два месяца, я могу его оценить более объективно.

Тот же вопрос был задан Полю Валери на собрании Философского общества в Париже; он ответил: «Это всегда плохо оборачивается, я "отчуждаюсь"». И, как мы это видели (стр. 56), описывая процесс изобретения, он сделал аналогичное замечание.

3) Продолжение работы. Результаты-эстафеты. Двойная работа проверки и «завершения» результата принимает другой смысл, когда мы рассматриваем этот результат, как это часто случается, не как конец исследования, но только как некоторый этап (мы находим последовательные этапы такого рода в рассказе Пуанкаре), иными словами, когда мы размышляем о возможности его использования.