Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Абель обнаружил препятствие к решению определенных уравнений пятой степени в радикалах. Он смог доказать, что это препятствие на самом деле не позволяет таким решениям существовать по крайней мере для некоторых уравнений пятой степени. Следующий шаг вперед — ось, вокруг которой крутится весь наш рассказ, — выпал на долю того, кто тщательно смотрел дареному коню в зубы и задавал вопросы, от которых математики не могут удержаться всякий раз, когда некоторая важная задача оказывается решена: «Да, все это очень здорово, но почему оно на самом делеработает?»

Такой подход может показаться несколько негативистским, но мы снова и снова убеждаемся в его ценности. Стоящая за этим философия заключается в том, что большинство математических задач слишком сложны для решения. Так что, когда кому-то удается решить нечто, что ставило в тупик всех предшественников, недостаточно просто отпраздновать великое решение. Или автору просто повезло (математики не слишком верят в везение такого типа), или же решение оказалось возможным по некоторым специальным причинам. И если удается понять причину…что ж, множество других задач могут оказаться разрешимыми с применением подобных же методов.

Так что, в то время как Абель шлифовал ответ на конкретный вопрос «Каждое ли уравнение пятой степени разрешимо?» — ответ, суть которого сводится к ясному «нет», — еще более глубокий мыслитель боролся с гораздо более общей проблемой: какие уравнения вообще можно решить в радикалах, а какие нет? Справедливости ради скажем, что Абель начал думать в этом направлении и мог бы даже найти ответ, если бы туберкулез пощадил его.

Человеком, которому предстояло изменить ход развития математических наук, был Эварист Галуа, и история его жизни — одна из наиболее драматичных и даже наиболее трагичных в истории математики. К тому же его потрясающие открытия едва не пропали.

Если бы Галуа не появился на свет или если бы его работы все-таки пропали, кто-нибудь, без сомнения, в конце концов сделал бы те же самые открытия. Пути многих математиков пролегали через эту область науки, порой на расстоянии всего шага от открытия. В некоторой альтернативной вселенной некто, обладающий талантами и проницательностью Галуа (а быть может, некий Нильс Абель, сумевший еще несколько лет противостоять туберкулезу), в конце концов добрался бы до того же круга идей. Но в нашей вселенной это был Галуа.

Он родился 25 октября 1811 года в Бург-ля-Рен — в те дни это была деревушка неподалеку от Парижа. Сейчас это пригород в департаменте О-де-Сен, на пересечении автострады №20 и трассы D60. Трасса D60 — это авеню Галуа. В 1792 году деревню Бург-ля-Рен переименовали в Бург-л'Эгалите, в духе политических потрясений того времени и сопутствующей им идеологии: «Город Королевы» заменили на «Город Равенства». В 1812 году старое название вернули, но в воздухе еще чувствовалась революция.

Отец — Николя-Габриэль Галуа — был убежденным республиканцем и вождем деревенской либеральной партии Liberté в городе Égalité, — которая видела свою основную задачу в устранении монархии. Когда в ходе наспех состряпанного компромисса 1814 года на трон вернули короля Людовика XVIII, Николя-Габриэль занял кабинет мэра города, где, учитывая его политические наклонности, ему вряд ли было комфортно.

Мать — Аделаид-Мари, урожденная Демант. Ее отец был стряпчим, то есть помощником адвоката, осуществлявшим ряд законно-правовых действий, однако без права самостоятельно вести практику; в его задачи входило формулировать мнения по поводу судебных дел. Аделаид-Мари свободно читала по-латыни и передала сыну свое классическое образование.

В течение первых двенадцати лет Эварист оставался дома, а его образованием занималась мать. Когда ему было десять, он мог поступить в коллеж в Реймсе, но мать, по-видимому, считала, что ему еще рано покидать дом. Однако в октябре 1823 года он начал посещать Коллеж Людовика Великого, который представлял собой подготовительную школу. Вскоре после того, как Эварист туда поступил, учащиеся отказались петь в школьной часовне, и юный Галуа своими глазами увидел судьбу потенциальных революционеров: добрую сотню учеников немедленно исключили. К сожалению для математики, это не послужило ему уроком.