Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Когда мы сгинем в будущем, как дым,

И снова скорбь людскую ранит грудь,

Ты скажешь поколениям иным:

«В прекрасном — правда, в правде — красота.

Вот знания земного смысл и суть».

Джон Китс

Ода греческой вазе

(Перевод В. Микушевича)

Предисловие

На календаре 13 мая 1832 года. В рассветной дымке два молодых француза стоят друг против друга с пистолетами в руках. Дуэль — из-за молодой женщины. Выстрел; один из юношей падает смертельно раненным на землю. Ему всего 21 год; перитонит убивает его через два дня, и его хоронят в общей могиле. Одна из наиболее важных идей в истории математики и науки едва не погибает вместе с ним.

Оставшийся в живых дуэлянт так и остался неизвестным; погибший же — Эварист Галуа, политический революционер, одержимый математикой. В полном собрании его работ едва наберется шестьдесят страниц, и тем не менее наследие Галуа произвело революцию в математике. Он изобрел язык, позволяющий описывать симметрии в математических структурах и выводить их следствия.

Сегодня этот язык, известный как «теория групп», используется во всей чистой и прикладной математике, причем отвечает за формирование закономерностей в физическом мире. Симметрия играет центральную роль на передовых рубежах физики, в квантовом мире сверхмалого и релятивистском мире сверхбольшого. Симметрия может даже проложить дорогу к долгожданной «Теории Всего» — математическому объединению двух ключевых направлений в современной физике. И все это началось с простого вопроса по алгебре — вопроса о решениях математических уравнений, то есть о нахождении «неизвестного» числа на основе нескольких математических подсказок.

Симметрия — это не число и не форма, но специальный вид преобразований, то есть некоторый способ «шевелить» объект. Если объект выглядит неизменным после преобразования, то данное преобразование представляет собой симметрию. Например, квадрат выглядит так же, как раньше, если его повернуть на прямой угол.

Эта идея — серьезно расширенная и усовершенствованная — лежит в основе того, как современная наука понимает вселенную и ее происхождение. Теория относительности Альберта Эйнштейна основана на принципе, согласно которому законы физики должны оставаться неизменными во всех точках пространства и с течением времени. Другими словами, законы должны быть симметричны относительно движений в пространстве и течения времени. Квантовая физика говорит нам, что все во вселенной состоит из набора очень маленьких «фундаментальных» частиц. Поведение этих частиц управляется математическими уравнениями — законами природы, и эти законы снова обладают симметриями. Частицу можно математически преобразовать в совсем другие частицы, и эти преобразования также оставляют законы физики неизменными.

Все эти концепции — как и самые последние, относящиеся к рубежам современной физики, — не были бы открыты без глубокого математического понимания симметрии. Такое понимание пришло из чистой математики; роль симметрии в физике проявилась позднее. Чрезвычайно полезные идеи могут возникать из чисто абстрактных рассуждений — нечто вроде того, что физик Юджин Вигнер назвал «непостижимой эффективностью математики в естественных науках». Когда дело касается математики, мы порой получаем на выходе больше, чем вкладывали изначально.

Начиная с писцов древнего Вавилона и заканчивая физиками двадцать первого столетия, «Почему в красоте правда» повествует, как математики наткнулись на концепцию симметрии и как казавшийся бесцельным поиск формул, которых, как выяснилось, вообще не существует, открыл новое окно во вселенную и произвел переворот в естественных науках и математике. Говоря более широко, история симметрии иллюстрирует, как культурное влияние и историческую непрерывность великих идей можно выпукло отразить на фоне как политических, так и научных сдвигов и переворотов.