Истина и красота. Всемирная история симметрии

Вклад Дирака в квантовую теорию разнообразен, и я выберу лишь одно из высших его достижений — релятивистскую теорию электрона, создание которой относится к 1927 году. К тому времени теоретики, занимавшиеся квантовой физикой, знали, что электроны обладают спином, который представляет собой нечто аналогичное моменту вращения мячика вокруг своей оси, однако характеризуется некоторыми весьма странными свойствами, которые делают эту аналогию далеко не полной. Если взять вращающийся мячик и повернуть систему на полные 360°, то и мяч, и момент его вращения окажутся в тех же положениях, которые они занимали до поворота. Однако если вы сделаете то же самое с электроном, то спин его изменит свой знак. Чтобы спин вернулся в первоначальное положение, поворачивать надо на 720°.

Это в действительности довольно сильно напоминает кватернионы, интерпретация которых как «вращений» пространства включает тот же выверт. На математическом языке, вращения пространства образуют группу SO(3), но соответствующая группа в случае кватернионов, как и в случае электронов, есть SU(2). Эти две группы почти одинаковы, только SU(2) «в два раза больше» — она в некотором смысле построена из двух экземпляров группы SO(3). Такое явление называется «двулистным накрытием», из-за чего вращение на 360° и отвечает вращению на удвоенный угол.

Дирак не использовал кватернионы, да и группами не пользовался. Но в конце 1927 года, к наступлению Рождества, он предложил свои спиновые матрицы, которые играют ту же самую роль. Позднее математики обобщили матрицы Дирака на спиноры, которые оказались очень важными в теории представлений групп Ли.

Спиновые матрицы позволили Дираку сформулировать релятивистскую квантовую модель электрона. Из модели получалось все, ради чего она создавалась, и даже немного больше. Наряду с ожидаемыми решениями с положительной энергией она предсказывала решения с отрицательной энергией. Анализируя это парадоксальное свойство, Дирак в конце концов, отбросив несколько неудачных идей, пришел к концепции «антиматерии» — т.е. к идее о том, что всякая частица имеет соответствующую античастицу с той же массой, но с противоположным зарядом. Античастица электрона представляет собой позитрон; он не был известен, пока Дирак не предсказал его существование.

Законы физики остаются (почти) неизменными, если заменить каждую частицу на ее античастицу — такая операция является симметрией природы. Дирак, на которого теория групп никогда не производила особенно большого впечатления, открыл одну из наиболее пленительных групп симметрии в природе.

После 1935 года и до момента своей смерти (в Таллахаси в 1984 году) Дирак придавал огромное значение математическому изяществу физических теорий и в своей работе использовал этот принцип в качестве основополагающего. То, что не является прекрасным, считал он, не может быть верным. В 1956 году, во время посещения Московского государственного университета, следуя традиции записывать мудрые слова на доске, дабы они сохранились для потомства, он написал: «Физический закон должен обладать математической красотой». И он говорил о «высоком математическом качестве» природы. Однако похоже, что теорию групп он никогда не считал прекрасной, быть может, из-за того, что подход физиков к группам, как правило, включает в себя громоздкие вычисления. Лишь математики, как представляется, оказались настроенными на изысканную красоту групп Ли.

Прекрасна она или нет, но благодаря сыну одного кожевника теория групп вскоре заняла свое место среди основных предметов, которые следовало изучать всякому подающему надежды квантовому теоретику.

На рубеже двадцатого столетия кожевенное дело было серьезным занятием (да, собственно, таким и остается). В те дни, однако, даже небольшое предприятие по дублению и продаже кожи могло приносить своему хозяину очень неплохой доход. Хорошим примером такого хозяина был Антал Вигнер, возглавлявший сыромятную мастерскую. Он и его жена Эрсебет были еврейского происхождения, однако не практиковали иудаизм. Они жили в государстве, которое тогда называлось Австро-Венгрией, в городе Пешт. После соединения с соседней Будой он превратился в современный Будапешт — столицу Венгрии.

Второй из трех их сыновей, Йена Паал Вигнер, родился в 1902 году и в возрасте от пяти до десяти лет обучался дома, у частного учителя. Вскоре после начала школьных занятий у Йены обнаружили туберкулез и отправили на лечение в австрийский санаторий. Он пробыл там шесть недель, прежде чем выяснилось, что диагноз неверный. (Окажись он правильным, мальчик, скорее всего, не дожил бы до зрелого возраста.)