Истина и красота. Всемирная история симметрии

Вы не обязательно встречаетесь с группами у себя на кухне или во время поездки на работу, и тем не менее без них современная наука оказалась бы серьезно урезанной, а наша жизнь — устроенной в сильной степени по-другому. Не столько в отношении таких штук, как широкофюзеляжные реактивные лайнеры, или GPS-навигаторы, или даже мобильные телефоны — хотя и их это касается, — сколько в отношении нашего понимания природы. Никто не смог бы предсказать, что занудный вопрос об уравнениях прояснит глубокую структуру физического мира, однако именно так и случилось.

История посылает нам столь же простой, сколь и ясный сигнал. Исследование глубоких математических вопросов не следует отвергать или умалять только на том основании, что эти вопросы не обещают прямых практических применений. Ценность хорошей математики выше, чем у золота, и по большей части неважно, откуда она взялась. Что важно, так это куда она нас ведет.

Потрясающая вещь состоит в том, что математика высшего уровня обычно приводит к чему-то неожиданному, причем значительная ее часть оказывается актуальной для науки и технологии, пусть даже исходно изобретение совершалось для каких-то совершенно иных целей. Эллипс, который греки изучали как коническое сечение, оказался той путеводной нитью, которая привела стопами Кеплера, основывавшегося на наблюдениях Тихо Браге за движением Марса, к ньютоновской теории гравитации. Теория матриц, за бесполезность которой извинялся ее изобретатель Кэли, стала неотъемлемым инструментом в статистике, экономике и едва ли не в каждом отделе науки. Октонионы могут сыграть роль вдохновителей Теории Всего. Разумеется, теория суперструн может оказаться всего лишь симпатичным фрагментом математики, не имеющим связи с физикой. Если и так, то существующие применения симметрии в квантовой теории все равно демонстрируют, что теория групп позволяет нам глубоко проникнуть в природу вещей, несмотря на то что создавалась она для ответа на некий вопрос в рамках чистой математики.

Почему математика столь полезна для целей, ни в коей мере не предусмотренных ее изобретателями?

Греческий философ Платон говорил, что «Бог во всем геометр». Ему вторил Галилей: «Великая книга Природы написана на языке математики». Иоганн Кеплер задался целью обнаружить математические закономерности в орбитах планет. Часть из его изысканий привела Ньютона к его закону гравитации, другая же часть оказалась мистической чепухой.

Многие современные физики отмечали потрясающую мощь математического мышления. Вигнер говорил о «непостижимой эффективности математики» в деле познания природы; эта фраза фигурирует в заглавии статьи, написанной им в 1960 году. Он пишет, что в статье рассматриваются два основных вопроса:

Первое — это то обстоятельство, что колоссальная эффективность математики в естественных науках граничит до некоторой степени с мистикой и что этому нет никакого рационального объяснения. Второе — это то, что именно эта сверхъестественная эффективность математических понятий поднимает вопрос о единственности физических теорий.

И еще:

Математический язык удивительно приспособлен для формулировки физических законов — это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему им пользоваться. Мы думаем, что сфера его применимости, хорошо это или плохо, будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы.

Поль Дирак полагал, что законы природы должны быть не только математическими, но еще и красивыми. Красота и истина были для него двумя сторонами одной монеты, и математическая красота в сильной степени подсказывала физическую истину. Он даже зашел столь далеко, что говорил, будто предпочтет прекрасную теорию правильной и что красота представляет большую ценность, нежели простота: «Исследователь в своих усилиях выразить фундаментальные законы природы в математическом виде должен главным образом стремиться к математической красоте. Он также должен принимать во внимание и простоту, но в подчинении у красоты… Там же, где они вступают в конфликт, следует отдавать предпочтение красоте».