Истина и красота. Всемирная история симметрии

«А! — сказал Набу. — Теперь понятно!» Оба его приятеля глядели на него как на сумасшедшего. «Твоя проблема не в решении уравнений, Гамеш. А в квадратных корнях!»

«И в том и в другом», — пробормотал Гамеш.

«Но сначала идут квадратные корни. Надо учить предмет шаг за шагом, как все время нам повторяет Отец-учитель в Доме Табличек».

«А еще он повторяет, чтобы мы не пачкали одежду, — запротестовал Хумбаба, — но мы же не обращаем на это внимания…»

«Это другое дело. Это…»

«Без толку! — завопил Гамеш. — Я никогда не стану писцом, и отец задаст мне такую трепку, что я не смогу сидеть, а мать будет, как всегда, жалобно смотреть на меня и говорить, чтобы я больше трудился и думал о семье. Но мне математика в голову не лезет! Вот законы я могу запомнить. Это весело! Смотри: „Если жена господина убьет своего мужа из-за другого мужчины, ее следует прямо на месте посадить на кол“. Вот это по мне. А всякие глупости типа квадратных корней — нет! — он остановился, чтобы глотнуть воздуха, и замахал руками, не в силах сдержать себя. — Уравнения, числа — нам-то что за дело?»

«От них есть польза, — возразил Хумбаба. — Помнишь все эти штуки про закон насчет отрезания ушей рабам?»

«Да, — сказал Гамеш, — наказание за нападение».

«Если выбьешь простолюдину глаз, — подсказал Хумбаба, — то ты должен заплатить ему…»

«Одну серебряную мину», — сказал Гамеш.

«А если сломаешь рабу кость?»

«Заплатишь его хозяину компенсацию в половину цены раба».

Хумбаба захлопнул ловушку: «Вот, а если раб стоит шестьдесят шекелей, то тебе надо знать, сколько будет половина от шестидесяти. Если хочешь стать законником, тебе нужна математика!»

«Ответ — тридцать», — немедленно выпалил Гамеш.

«Видишь! — закричал Набу. — Ты соображаешь в математике!»

«Ясное дело, для такого математика вовсе не требуется, — будущий юрист ударил ладонью по воздуху, пытаясь выразить глубину своих чувств. — Если дело касается реального мира, Набу, то да, я соображаю в математике. Но не тогда, когда речь идет о выдуманных задачках про квадратные корни».

«Квадратные корни нужны, чтобы измерять землю», — вставил Хумбаба.

«Да, но я учусь не для того, чтобы быть сборщиком налогов: мой отец хочет, чтобы я стал писцом, как и он сам, — заметил Гамеш. — Так что не понимаю, зачем мне учить всю эту математику».

«Затем, что она полезна», — повторил Хумбаба.

«Не думаю, что дело только в этом, — тихо сказал Набу. — По-моему, вся суть в истине и красоте — в том, чтобы получить ответ и знать, что он правильный». Но выражение лиц его друзей подсказывало, что убедить их не удалось.

«Для меня — это получить ответ и знать, что он неправильный», — вздохнул Гамеш.

«Математика важна, потому что это истина и красота, — настаивал Набу. — Квадратные корни — это основа для решения уравнений. Они, может быть, и не всюду используются, но это неважно. Они важны сами по себе».

Гамеш собрался уже добавить что-то малоуместное, но тут заметил, как в класс входит учитель. Пришлось скрыть свои слова притворным приступом кашля.

«Доброе утро, мальчики», — приветливо сказал учитель.

«Доброе утро, учитель».

«Покажите мне ваше домашнее задание».

Гамеш вздохнул. Хумбаба выглядел озабоченным. На лице Набу ничего не читалось. Так было лучше.

Возможно, самое удивительное в подслушанном разговоре — если забыть, что это чистейшей воды вымысел — состоит в том, что он происходил около 1100 года до Р.Х. в легендарном Вавилоне.

То есть, я хотел сказать, мог происходить. У нас нет исторических свидетельств о трех мальчиках по именам Набу, Гамеш и Хумбаба, не говоря уж о записи их разговора. Но человеческая природа тысячелетиями не менялась, так что фактологическая подоплека моей истории о трех школьниках прочна как скала.

Нам на удивление много известно о культуре жителей Вавилона из-за того, что свои записи они делали на влажной глине своеобразным клинообразным шрифтом — так называемой клинописью. Когда глина затвердевала под вавилонским солнцем, эти надписи становились практически неуничтожимыми. А если в здании, где хранились глиняные таблички, случался пожар, что, конечно, бывало, то жар превращал глину в керамику, которая могла сохраняться еще дольше.

И наконец, одеяло из песка пустыни помогало сохранять записи сколь угодно долго. Таким образом Вавилон и стал тем местом, с которого начинается письменная история. Там же берет свое начало и история понимания человечеством симметрии — и ее воплощения в систематическую и количественную теорию, «исчисление» симметрии, ни в чем не уступающее по своей мощи дифференциальному и интегральному исчислению, созданному Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Без сомнения, его истоки можно было бы проследить еще дальше вглубь веков, если бы у нас нашлась машина времени или хотя бы еще немного больше древних глиняных табличек. Но, как нам сообщает письменная история, именно вавилонские математики направили человечество на путь познания симметрии, что в свою очередь радикально повлияло на наше восприятие физического мира.