История античной эстетики (ранняя классика)

Согласно античным представлениям, безразлично не только то, куда двигаться (направо, налево, вверх или вниз; во всех этих случаях движение все равно возвращалось к исходной точке). Можно было и совсем никуда не двигаться; движение и в этом случае все равно совершалось и все равно приходило к исходной точке, так как при бесконечной скорости своего движения точка находится сразу во всех точках своей траектории, т.е. оказывается неподвижной.

2) Завершенная бесконечность. С обывательской точки зрения, тут перед нами два несовместимых понятия - бесконечность, которая нигде не кончается и, следовательно, никак не может завершиться, и завершение, которое всегда кажется конечным, потому что оно обозримо. На самом же деле и с точки зрения современной математики и с точки зрения интуитивной эстетики древних никогда не завершающаяся бесконечность есть только один из типов бесконечности, а именно потенциальная бесконечность. Но существует и много других типов бесконечности, которым свойственна та или иная структура, а потому и завершенность. О таком понятии бесконечности как раз и учит современная нам математика. А древним она была понятна сама собой, была вполне наглядной и интуитивной.

3) Повсеместная бесконечность. Такая бесконечность не нуждается в фактически завершенном протяжении. Величина может быть как угодно малой, и все-таки она будет содержать в себе бесконечное количество точек. И это одна и та же бесконечность - и в отрезке прямой, и в построенном на этом отрезке квадрате, и в построенном на этом квадрате кубе. Бесконечность точек, и притом одна и та же, будет при любых протяжениях и при любых метрических размерах геометрических элементов. Словом, куда ни обернись, везде бесконечность. Античный космос по своим метрическим размерам вполне конечен, но количество содержащихся в нем точек бесконечно - как и в любом детском мячике, как и в любом маковом зернышке. Греческая эстетика есть астрономия; а астрономия, с интуитивной точки зрения, невозможна без космических шаров и полушарий, без космических кругов и без космических круговых движений. Но бесконечность точек в них везде одна и та же.

4) Повсеместность центра и периферии. Из вышеизложенного вытекает также и тот вывод, что каждая точка космоса считалась у древних и его центром и его периферией.

5) Правильные геометрические тела. Правильность мыслилась и в области плоскостей, или прямолинейных поверхностей. Элементарный геометрический опыт подсказывает, что, не считая шара, существует только пять правильных геометрических тел, или многогранников: пирамида, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Мы не ошибемся, если скажем, что в области пространства греческая эстетика есть эстетика шести правильных геометрических тел. Не только склонные к умозрению пифагорейцы говорили об этих шести телах, но и позитивно настроенный материалист Демокрит считал все тела состоящими из пирамид. Вся античная эстетика буквально упивается созерцанием шести правильных геометрических тел.

6) Правильные музыкальные интервалы. Точно так же правильными признавались унисон, октава, терция и квинта. Сохранилось множество античных текстов на эту тему, основные из которых приведены выше. Без этих интервалов не обходилось ни одно музыкальное построение, хотя учение о музыкальной гамме было разнообразно и типов правильного разделения гаммы было несколько.

7) Предел. Историки математики правильно говорят, что в античности не было научно разработанного понятия предела. Но историки математики не всегда учитывают то обстоятельство, что античная наука большею частью оперирует интуитивными методами. В античности было интуитивное понимание предела и притом с интуитивной точки зрения весьма точное. Во всяком случае, когда здесь говорили о переходе одного элемента в другой (земля - вода - воздух - огонь эфир) и вообще о круговороте вещества, то почти всегда оперировали понятием предела. Здесь не место давать точное математическое определение предела. Достаточно будет сказать о том, что для предела требуется по крайней мере одна такая неподвижная точка, в направлении которой движется другая точка, и движется непрерывно, никогда ее не достигая, т.е. как бы ни было мало расстояние между этими двумя точками, между ними всегда можно вообразить еще третью точку.