Общее возрождение образования в XV веке вскоре ясно показало всем интересующимся астрономией, что для дальнейшего строительства на фундаменте, заложенном александрийскими астрономами, прежде всего необходимо как следует разобраться в этом фундаменте путем изучения великого труда Птолемея. Пока Кузанский писал об ученом незнании, в Германии рос некий юноша, страстно желавший приобрести ученое знание. Георг фон Пойербах или Пурбах родился в 1423 году и взял себе имя по месту рождения – в маленьком городке на австро-баварской границе. Еще не достигнув возраста двадцати лет, он прошел обучение в Венском университете и некоторое время провел в Италии, где, помимо прочего, познакомился с престарелым Джованни Бьянкини, автором переработанного издания «Альфонсовых таблиц». Назначенный на профессорскую должность в Вене вскоре после возвращения на родину, он с рвением погрузился в изучение Птолемея и, распознав преимущество применения синусов вместо хорд (как это сделали арабы), вычислил таблицу синусов для каждых 10′. Чтобы облегчить задачу по изучению планетной теории Птолемея, он написал прекрасный учебник Theoricae novae planetarum, «Новая теория планет», который в течение следующих ста лет часто печатали и комментировали различные издатели. В нем нет новых разработок теории, она лишь четко и лаконично описывает систему Птолемея; но Пурбах перенял у арабов их твердые хрустальные сферы, предусмотрев между ними достаточное пространство, чтобы свободно оперировать эксцентрическими орбитами и эпициклами всех планет. Он, однако, страстно желал более точно ознакомиться с текстом птолемеевского «Синтаксиса», чем это было возможно на тот момент – книга была доступна лишь из вторых рук через перевод на арабский язык, – ведь только таким способом он мог надеяться усовершенствовать «Альфонсовы таблицы», в которых даже самые грубые наблюдения выявляли вопиющие ошибки. Чтобы заполучить в свои руки греческие рукописи Птолемея и других математиков Античности, нужно было ехать в Италию, и потому для Пурбаха стало особым везением, что он свел знакомство с кардиналом Виссарионом, греком по происхождению, который в равной степени стремился познакомить Запад с греческой литературой. Пурбах умер (в 1461 г.), прежде чем смог отправиться в Италию, но его место друга кардинала сразу же занял его уважаемый ученик Региомонтан, который уже несколько лет трудился сообща со своим учителем и уже приступил к изучению греческого языка.
Родившемуся в 1436 году сыном мельника во франконской деревне Кенигсберге Иоганну Мюллеру, более известному как Иоганн де Монте Регио или (уже после смерти) как Региомонтан, было двадцать шесть лет, когда он отправился в Италию с Виссарионом в 1462 году. В течение шести лет он посетил главные итальянские города, не упуская при этом возможности приобретать греческие рукописи. Через несколько лет после возвращения домой он поселился в Нюрнберге, где построил обсерваторию и начал широкую публикацию научных трудов. Среди изданных в Нюрнберге книг ни одна не произвела большей сенсации, чем астрономические эфемериды Региомонтана, которые некоторое время спустя сослужили неоценимую службу бесстрашным португальским и испанским мореплавателям. Еще более важным оказался его трактат по тригонометрии, первый систематический труд по этому вопросу, и его Tabulae directionum, которые включили в себя таблицу синусов с шагом в одну минуту и таблицу тангенсов с шагом в один градус. Хотя эти работы, позволившие ему занять высокое место математиков, не были напечатаны при его жизни[274]
, Региомонтан прославился по всей Европе, вероятно, благодаря своим эфемеридам, ив 1475 году папа вызвал его в Рим, чтобы осуществить давно предлагавшуюся реформу календаря. Но Региомонтан скончался в Риме уже в следующем году, и таким образом человечество потеряло шанс на осуществление этой реформы еще в то время, пока весь христианский мир еще признавал главенство папы римского.