История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Солнечная теория Евдокса, таким образом, была практически копией его лунной теории. Однако задача, которую он поставил перед собой, стала гораздо труднее, когда он взялся за теории пяти других планет, так как перед ним встала необходимость объяснить стояния и ретроградное движение этих небесных тел. Из четырех сфер, назначенных каждой планете, первая, наружная, производит ежедневное вращение планеты вокруг Земли за двадцать четыре часа; вторая производит движение по зодиаку за период, который для трех внешних планет равен соответственно их сидерическому периоду обращения, тогда как для Меркурия и Венеры он равен году. Из того обстоятельства, что обращение этой второй сферы во всех случаях было единообразным, мы видим, что Евдокс не знал об изменениях орбитальной скорости планет, которая зависит от эксцентриситета каждой орбиты, а также что он полагал, будто точки зодиака, в которых планета оказывается в поочередных противостояниях (или соединениях), идеально равноудалены друг от друга. Также он не считал, что орбиты наклонены к эклиптике, но допускал, что вторая сфера каждой планеты движется по этому кругу, тогда как широты планет, по его понятию, зависят исключительно от их элонгации от Солнца, а не от долготы. Чтобы представить это движение по широте и в то же время неравенство долготы, зависящее от элонгации от Солнца, Евдокс ввел третью и четвертую сферы для каждой планеты. У третьей сферы полюса находятся в двух противоположных точках зодиака (на второй сфере), и она вращается вокруг них за период равный синодическому периоду планеты или интервалу между двумя последовательными противостояниями или соединениями с Солнцем. Эти полюса свои у каждой планеты, но совпадают у Меркурия и Венеры. Направление вращения третьей сферы Симпликий не указывает, а только говорит, что оно совершается с севера на юг и с юга на север, но какое именно из двух направлений мы выбираем, несущественно.

На поверхности третьей сферы зафиксированы полюса четвертой, причем ее ось постоянно наклонена на свою величину для каждой планеты относительно оси третьей сферы. Четвертая сфера вращается вокруг своей оси за тот же период, но в направлении противоположном направлению вращения третьей сферы. На экваторе четвертой сферы закреплена планета и, таким образом, наделена четырьмя движениями: одним суточным, другим орбитальным по зодиакальному кругу и еще двумя в синодический период. Какое действие оказывают эти два последних движения на видимое положение планеты в небе? На приводимом рисунке сфера (третья) вращается вокруг фиксированного диаметра АВ (мы можем вообще не учитывать движение первой, суточной, сферы, и покамест пренебречь и движением второй сферы); во время этого вращения вокруг АВ некоторая точка Р, один из полюсов четвертой сферы, описывает небольшой круг QPR, в то время как эта четвертая сфера в тот же период, но в противоположном направлении, завершает вращение вокруг Р и другого полюса Р′. Планета находится в точке М на экваторе четвертой сферы, таким образом РМ= 90°. Следующая задача заключается в том, чтобы определить путь, описываемый М, спроецированный на плоскость окружности AQBR. Это довольно просто сделать при помощи современной математики, но мог ли Евдокс решить эту задачу при помощи простых геометрических рассуждений? Этот вопрос превосходно исследовал Скиапарелли и показал, что решение этой задачи было по силам геометру такого несомненного таланта, как Евдокс. В итоге получается, что проецируемый путь симметричен относительно линии АВ, что на ней есть двойная точка и что это не более чем всем известная «восьмерка», или лемниската, уравнение которой: г² = а² cos 2θ, или, строго говоря, фигура такого рода, лежащая на поверхности небесной сферы, по каковой причине Скиапарелли называет ее сферической лемнискатой. Продольная ось кривой проходит вдоль зодиака, а ее длина равна диаметру окружности, описываемой Р, полюсом сферы, которая несет планеты. Двойная точка находится в 90° от двух полюсов вращения третьей сферы. Планета описывает кривую, двигаясь в направлении, указанном стрелкой, и проходит дуги 1—2, 2—3, 3—4, 4—5 и т. д. за равные промежутки времени.