История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Принцип гомоцентрических сфер, как мы увидим в следующей главе, прекрасно вписывается в космологические идеи Аристотеля и, значит, должен был быть сохранен, поэтому Каллипп, чтобы улучшить систему, вынужден был добавить в нее больше сфер. Он считал теории Юпитера и Сатурна достаточно верными и оставил их нетронутыми, и это показывает нам, что он не осознавал эллиптическое неравенство в движении обеих планет, хотя оно может достигать величины в 5 или 6°. А вот крупные недостатки в теории Марса он постарался исправить, введя для этой планеты пятую сферу, чтобы получить ретроградное движение, не допуская при этом серьезной ошибки в синодическом периоде. Это всего лишь догадка, поскольку никто четко не говорит, почему Каллипп ввел по сфере в теории Марса, Венеры и Меркурия[89], но Скиапарелли показал, что дополнительная сфера может давать ретроградное движение без лишнего увеличения движения по широте. Пусть АОВ представляет эклиптику, причем А и В — противоположные точки на ней, которые проходят круг зодиака за сидерический период Марса. Пусть сфера (третья сфера Евдокса) совершает поворот вокруг этих точек в синодический период планеты, и пусть некоторая точка Р₁ на экваторе этой сферы является полюсом четвертой сферы, которая вращается вдвое быстрее третьей в противоположном направлении, унося с собой точку Р₂, которая является полюсом пятой сферы, вращающейся в том же направлении и в течение того же периода, что и третья, и уносящей планету в точке Мна ее экваторе. Легко увидеть, что если в начале движения точки Р₂ и М расположены в плоскости эклиптики в порядке АР₂Р₁МВ, то в любой момент времени углы будут такими, как показано на рисунке, и так как АР₁ = МР₂ = 90°, то планета М за синодический период будет описывать фигуру, симметричную эклиптике, форма которой будет меняться в соответствии с принятой длиной дуги Р₁Р₂ и, подобно гиппопеде, может производить ретроградное движение. И она имеет то преимущество над гиппопедой, что может дать планете в районе точки О гораздо большую прямую и ретроградную скорость при том же движении по широте. Следовательно, она может заставить планету двигаться обратно даже в тех случаях, где гиппопеда Евдокса этого сделать не может. Таким образом, если Р₁Р₂ принять равной 45°, то кривая принимает показанную на рисунке форму; наибольший отход по широте составляет 4°11′, длина кривой вдоль эклиптики – 95°20′, и она имеет две тройные точки у концов, в 45° от центра. Когда планета проходит О, ее скорость в 1,293 раза больше скорости Р₁ вокруг оси АВ, и, так как период вращения последней составляет 780 дней, суточное движение Р₁ = 360°/780 = 0,462°, каковое число, умноженное на 1,293, дает 0,597° в качестве суточной скорости ретроградного движения на кривой в точке О. Но так как прямое движение по эклиптике точки О = 360°/686 = 0,525°, то полученное в результате суточное ретроградное движение планеты по небу равно 0,072°, что достаточно приближено к реальному движению Марса в противостоянии. Следует, однако, иметь в виду, что у нас нет возможности узнать, какое значение Каллипп предполагал для расстояния Р₁Р₂; но то, что введение новой сферы действительно может сделать теорию удовлетворительной, доказано исследованием Скиапарелли.

Аналогичным образом, дополнительная сфера сняла ошибки в теории Венеры. Если Р₁Р₂ = 45°, то максимальная элонгация равна 47°40′, что очень близко к истинной величине; также объясняется и разная скорость планеты в четырех частях синодического обращения; так как в изображенной выше кривой переход от одной тройной точки к другой занимает одну четверть периода, тот же переход назад – еще одну четверть, а очень медленное движение по маленьким петлям в конце кривой занимает оставшееся время. Что касается Меркурия, то теория Евдокса и без того была уже достаточно верна и, без сомнения, дополнительная сфера лишь ее усовершенствовала.