Большое влияние на творчество Ростроповича оказала дружба с гениальными композиторами ХХ в. – С. Прокофьевым и Д. Шостаковичем, без музыки которых он не мыслит своего творчества. Сергей Прокофьев посвятил ему виолончельную «Симфонию-концерт», которую написал в 1952 г., незадолго до своей смерти. Дмитрий Шостакович специально для Ростроповича писал свои виолончельные концерты. С 1961 г. началось творческое сотрудничество маэстро с крупнейшим английским композитором Бенджамином Бриттненом, который тоже создавал специально для него музыкальные произведения. В исполнении Ростроповича прозвучал почти весь репертуар мировой виолончельной музыки. «Исполнитель – это прежде всего добытчик нового в искусстве, неустанно будоражащий мысль композитора, его интерес к репертуару для того или иного инструмента», – убежден Ростропович. Благодаря ему во второй половине ХХ в. значительно увеличилось число композиторов, пишущих для виолончели. Специально для Ростроповича писали и пишут концерты. Около 60 современных композиторов посвятили маэстро свои сочинения. «Я сделал 117 мировых премьер музыки для виолончели и 70 оркестровых премьер, и я теперь умею читать у композиторов по лицу. Придет ко мне сейчас очередной молодой композитор с партитурой, и я могу, даже не заглядывая в партитуру, сказать, что за музыку и о чем он написал».
В 1955 г. происходит большое событие в личной жизни Ростроповича. Он женится на известной оперной певице, приме Большого театра Галине Вишневской, с которой прожил в счастливом браке более 40 лет. У него две дочери – Ольга (1956 г.) и Елена (1958 г.).
Брак для него является еще и творческим союзом. С 1961 г. он выступает с Вишневской как аккомпаниатор. Их ансамбль назван выдающимся художественным явлением в культурной жизни страны. Ростропович не идет по стандартному пути, его привлекает интерпретация сложнейших произведений камерного репертуара. Вокальный цикл С. Прокофьева на слова А. Ахматовой, «Песни и пляски смерти» М. Мусоргского, «Сатиры» Д. Шостаковича на слова Саши Черного – вот далеко не весь перечень их исполнительских программ. Как камерный музыкант, он выступает в ансамбле с С. Рихтером, в трио с Э. Гилельсом и Л. Коганом.
За концертную деятельность Ростропович был удостоен Сталинской премии СССР в 1951 г., Ленинской премии в 1964 г. А в 1966 г. музыкант получил звание народного артиста СССР.
В итоге в конце шестидесятых произошел еще один «скачок» Ростроповича в новую для него сферу музыки. В 1968 г. в Большом театре прошла опера П. И. Чайковского «Евгений Онегин» с Ростроповичем за дирижерским пультом. Он взял оперу, «освоенную» вековой дирижерской традицией, и проявил себя здесь как новатор. Рецензии были восторженные: «Сброшен старый груз исполнительских штампов: традиционные оперные номера разомкнулись, и словно потянулись от сцены к сцене невидимые нити большой симфонической драматургии». Затем последовали оперы «Семен Котко» и «Война и мир» С. Прокофьева.
К началу 1970-х гг. Ростропович стал мировой знаменитостью. Он часто выезжал на зарубежные гастроли, получил бесчисленное количество наград. Мстислав как-то пошутил, что «если одновременно наденет ордена всех государств, которыми награжден, то ему позавидует сам Брежнев». Но, несмотря на это, он оказался крайне «неудобным» у себя в стране. Поддержка опального А. Солженицына привела сначала к запрету на выступления в Большом театре, затем вообще в Москве и Ленинграде. Имя музыканта исчезло с афиш, из титров телевизионных передач. Тоску по работе Ростропович пытался утопить в спиртном. Тогда Галина Вишневская решилась на отчаянный шаг – она написала письмо Брежневу с просьбой выпустить их за границу. В 1974 г., в самом расцвете творческих сил и возможностей, они выехали из СССР. А спустя четыре года, когда его лишили советского гражданства, Ростропович становится «гражданином мира». В 1990 г. М. Горбачев издал указ о восстановлении гражданства и снятых почетных званий. Но российское гражданство Ростропович так и не принял. «Когда в моей жизни что-то не ладится, я прежде всего вспоминаю свое письмо в “Правду”, которое я в свое время написал в защиту Солженицына… Если меня попросят назвать главное деяние моей жизни, оно не будет связано с музыкой. Оно – в одной страничке этого письма. С тех пор моя совесть чиста и ясна».