Этот миф связывается с мифом о золотом руне. В нем рассказывалось, что когда-то Фрикс, сын Афаманта, спасся от преследования мачехи Ино и был привезен чудесным златорунным бараном в Колхиду (на западном берегу Кавказа). В благодарность за спасение Фрикс принес чудесного барана в жертву богам, а шкуру его, «золотое руно», передал местному царю Ээту, который повесил ее на дубе и приставил стоголового змея стеречь ее. Молва о золотом руне распространилась по всей Греции. В городе Иолке царь Пелий отнял престол у брата своего Эсона, а когда вырос сын Эсона Ясон, Пелий обещал уступить ему престол, если тот привезет ему из Колхиды золотое руно. Пелий рассчитывал, что Ясон погибнет, исполняя это поручение. Ясон собрал 50 героев и, построив с помощью богини Афины корабль под названием «Арго», отправился в поход. Аполлоний и воспользовался темой этого похода Аргонавтов.
В начале поэмы, после обычного вступления с обращением к Аполлону, описываются постройка корабля и сборы героев, а также дается характеристика всех участников похода, в том числе Геракла, Орфея и отцов некоторых героев Троянской войны — Пелея, Теламона.
Едва корабль отплывает из Иолка, как Орфей начинает свою песню. Нимфы с удивлением глядят на первый корабль, плывущий по морю. На Лемносе Аргонавты находят племя амазонок, перебивших всех мужчин на острове. Ясон вступает в брак с их царицей Гипсипилой. Аргонавты задерживаются на острове, пока, наконец, Геракл гневной речью не побудил их поторопиться с продолжением похода. Далее рассказывается о прибытии их на берег Пропонтиды, т. е. Мраморного моря, о победе над местными богатырями, сыновьями Земли, об исчезновении прекрасного Гила, похищенного нимфами, и об уходе Геракла на поиски его.
Во второй книге содержатся эпизоды боя Полидевка с царем бебриков Амиком, затем рассказ об освобождении Финея от преследования гарпий и об его предсказаниях и наставлениях относительно дальнейшего плавания; затем идут известные рассказы о проезде между сталкивающимися скалами Кианей, или Симплегад, о встрече с сыновьями Фрикса и, наконец, о прибытии в Колхиду.
В третьей книге передаются события в Колхиде. Богини Гера и Афина, чтобы помочь Ясону, просят Афродиту послать Эрота к дочери царя Ээта, волшебнице Медее, и внушить ей любовь к Ясону. Ясон приходит к Ээту и просит отдать ему золотое руно. Ээт не отказывается, но ставит условие, чтобы Ясон предварительно совершил ряд трудных подвигов: вспахал поле с помощью огнедышащих быков, засеял его зубами дракона, из которых должны вырасти железные люди, и победил этих людей. Ээт, как и Пелий, рассчитывал, что Ясон погибнет при исполнении этих дел. Медея, увидев греческого гостя, сразу его полюбила, пораженная стрелой Эрота. Она рассказывает о своем чувстве сестре своей Халкиопе, сыновья которой от брака с с Фриксом находятся в числе спутников Ясона. Халкиопа, желая помочь своим сыновьям, советует Медее пойти к храму Гекаты и, встретившись там с Ясоном, научить его, как выйти из затруднения. Медея дала Ясону волшебную мазь, с помощью которой он делается неуязвимым и укрощает огнедышащих быков. По ее же совету он бросает среди выросших из земли железных людей камень, а те из-за этого дерутся между собой и перебивают друг друга. Так спасается Ясон.
В четвертой книге рассказ идет о том, как Ээт догадывается об участии Медеи. Она ночью бежит из родительского дома к Ясону и приводит его к тому месту, где висит золотое руно. Усыпив чарами сторожившего руно дракона, она дает возможность Ясону овладеть руном, и они вместе приходят к кораблю. Аргонавты после этого немедленно отплывают, а Ээт, узнав об их бегстве, отправляется за ними в погоню и настигает Аргонавтов около устья Истра (Дуная). Там Медея хитростью заманивает своего брата Апсирта, и Аргонавты убивают его и сопровождавших его колхов, задерживая этим преследование. После этого дается фантастический рассказ о том, как Аргонавты, плывя вверх по Истру, выезжают через Эридан (По) и Родан (Рону) в Италию, где получают очищение от волшебницы Кирки, и после многих приключений в Либии (Африке) и у феакийцев попадают в Иолк, родину Ясона.
Поэма Аполлония явно подражает героическому эпосу и пользуется всеми характерными приемами эпического стиля — героическим гексаметром, эпитетами, сравнениями и даже часто повторяет гомеровские выражения. Однако, несмотря на это, поэма получила несколько иной характер, отразив, таким образом, черты своего времени — совершенно новой эпохи. В ней нет наивности рассказа и нет простоты в обрисовке героических образов. С педантичностью ученого поэт описывает географические и мифологические подробности, порой напоминая модные в то время описания путешествий по далеким странам, с одинаковой подробностью характеризует всех героев, участвующих в походе. Из-за этого поэтическая картина расплывается, и внимание читателя утомляется от множества деталей и историй, ценность которых иногда заключается только в их редкости.