История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

Величайшим математиком конца V в. был, бесспорно, Гиппократ Хиосский. Согласно свидетельству Аристотеля, в молодости Гиппократ занимался торговлей, но крайне неудачно; по-видимому, к этому делу у него не было никаких способностей. Оставив коммерцию, он поселился в Афинах, где вскоре приобрел славу замечательного геометра. Гиппократ написал сочинение, в котором было дано первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующееся на применении метода математической индукции. Текст этого сочинения до нас не дошел, но оно легло в основу первых четырех книг «Элементов» Эвклида, по которым мы можем судить о его содержании. Особенно интересны для нас третья и четвертая книга «Элементов», в которых рассматриваются свойства круга и правильных многоугольников. Из них мы можем заключить, что Гиппократу уже была известна связь между вписанными углами и дугами; он мог построить правильный га-угольник при n=3, 4, 5, 6, 10, а также описать круг около любого треугольника и равнобедренной трапеции. Он был хорошо знаком с понятием подобия и знал, что площади двух кругов относятся как квадраты их радиусов. Кроме того, до нас дошла в изложении Симпликия знаменитая «теорема о луночках» Гиппократа, не включенная в «Элементы» Эвклида[191]. Как сообщается, эта теорема была нужна Гиппократу для решения задачи о квадратуре круга. Наряду с задачами об удвоении куба и трисекции угла, это была одна из трех популярных задач, которые не могли быть решены средствами геометрии циркуля и линейки и над которыми ломали голову многие выдающиеся люди того времени. Так, задачей о квадратуре круга занимался, по преданию, в тюрьме Анаксагор; своеобразное решение ее, предвосхищающее «метод исчерпывания» Эвдокса, предложил софист Антифон; она упоминается даже в «Птицах» Аристофана[192]. Все это свидетельствует о том интересе, который был у греков к проблеме круга — даже в ее чисто математических аспектах. Этот интерес крайне показателен: о нем можно судить по ряду высказываний Платона, по философскому обоснованию особых свойств круга, которое дал впоследствии Аристотель, и он может объяснить многое в последующем развитии греческой астрономии.

Напротив, интерес к другим кривым, помимо окружности, пробуждался у греческих математиков гораздо медленнее. Первой из них была, по-видимому, кривая, изученная софистом Гиппием и получившая впоследствии название квадратрисы. Эта кривая была получена Гиппием в процессе работы над задачей о трисекции угла. Впоследствии математики открывали то ту, то другую кривую, причем в большинстве случаев их интересовали не столько свойства этих кривых самих по себе, сколько способы их построения. Лишь в гениальном труде Аполлония Пергского (III–II вв. до н. э.) была дана полная теория кривых второго порядка, но на античную астрономию эта теория, к сожалению, не оказала практически никакого влияния.

Несколько позже, чем планиметрия, начала развиваться геометрия объемных тел, т. е. стереометрия. Правда, уже ранние пифагорейцы знали по крайней мере три правильных многогранника — тетраэдр, куб и додекаэдр, причем последнему они приписывали особые, магические свойства. Но научная теория правильных многогранников была разработана лишь в первой трети IV в. до н. э. одним из величайших математиков того времени — Теэтетом. Теэтет указал способы построения всех пяти многогранников, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может. Результаты, полученные Теэтетом, составили содержание тринадцатой книги «Элементов» Эвклида. Напомним, что Платон вывел Теэтета в одноименном диалоге, воздвигнув тем самым бессмертный памятник своему другу, погибшему в 369 г. до н. э. в битве с фиванцами.

Таким образом, в работах Гиппократа Хиосского, Теэтета и других математиков того времени был создан математический аппарат, необходимый для построения геометрических моделей космоса.

Наряду с этими объективными предпосылками следует отметить некоторые особенности греческого мышления, наложившие отпечаток на развитие всей античной науки. Научное мышление греков было теоретическим мышлением, или, что в данном случае одно и то же, созерцательным мышлением (ϑεωρέω — рассматриваю, созерцаю). Не случайно идеалом жизни ученого для Аристотеля была созерцательная жизнь (βίος ϑεωρετικός). Основная деятельность ученого, согласно этому идеалу, состояла в созерцании (ϑεωρία) и в осмыслении созерцаемого. Понятие созерцания включало в себя как внешнее созерцание, наблюдение с помощью зрения, так и внутреннее созерцание, т. е. умозрение. Созерцание было, таким образом, пассивным актом, исключавшим или, во всяком случае, не предусматривавшим возможность активного воздействия на созерцаемый предмет. Этим, в частности, объясняется пропасть, отделявшая греческую науку от практической деятельности человека — от техники, от ремесла. Отдельные исключения (Архимед) лишь подтверждают в данном случае общую закономерность.