История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Том II

d) Существуют ли два вида чисел, то есть Формы и математические объекты (как утверждал Платон), или один вид, то есть математические числа, существующие, однако, отдельно от материальных объектов (как утверждал Спевсипп)? На этот вопрос Аристотель отвечал так: 1) если Формы – это числа, тогда они не могут быть единственными в своем роде, поскольку элементы, из которых они состоят, одни и те же (кстати сказать, Платон вовсе не предполагал, что Формы являются уникальными в том смысле, что они не имеют между собой внутренней связи), и 2) объекты математики «не могут никоим образом существовать отдельно»²². Если бы они существовали отдельно, то процесс их разделения продолжался бы до бесконечности, поскольку должны были бы существовать отдельные тела, которым соответствовали бы чувственные тела, а также отдельные плоскости и линии, которым соответствовали бы чувственные плоскости и линии. Но для плоскостей и линий отдельных тел должны были бы быть другие соответствующие плоскости и линии. Таким образом, получается нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что помимо чувственных тел имеются тела одного рода, помимо чувственно воспринимаемых плоскостей – плоскости трех родов (это плоскости, существующие помимо чувственных, те, что в математических телах, и те, что имеются помимо находящихся в этих телах), линии – четырех родов, точки – пяти родов. Так какие же из них будут исследовать математические науки?

е) Если субстанция вещей математическая, что же тогда является источником движения? «А что касается движения, то ясно, что если бы большое и малое было движением, Формы должны были бы двигаться; если же нет, то откуда движение появилось? В таком случае было бы сведено на нет все рассмотрение природы»²³. (Как уже было замечено, Платон считал источником движения не сами Формы, которые неподвижны, а Демиурга.)

v) Ряд положений Аристотелевой критики математических объектов Платона и Форм как чисел говорит о том, что Аристотель неверно толковал доктрину Платона, ибо тот вовсе не считал математические объекты или Формы вещами. Более того, теория математики как абстракции самого Аристотеля содержит немало противоречий (согласно Аристотелю, «геометр, к примеру, изучает не отдельные математические объекты, но абстрактные математические объекты, то есть изучает их под определенным углом зрения»). Противоречия эти заключались в следующем: мы не можем абстрагировать, к примеру, идеальную окружность из объектов природы, поскольку в природе нет идеальных окружностей, однако, с другой стороны, трудно понять, как можно сформировать понятие об идеальной окружности, имея перед собой только далекие от совершенства окружности, встречающиеся в природе. Однако если бы мы не знали заранее, что представляет собой идеальная окружность, мы никогда бы не догадались, что естественные окружности далеки от совершенства. На это Аристотель мог бы ответить, что, хотя совершенных окружностей (в отношении измерений) в природе и не существует, они даны нам как зрительный образ, а этого вполне достаточно для того, чтобы сформировать понятие об идеальной окружности, или что математические фигуры или аксиомы – это более или менее произвольные гипотезы, а основное требование математики заключается в том, что все должно быть согласовано и подчинено логике, а вовсе не в том, чтобы все геометрические фигуры, например, соответствовали тому, что есть в реальности, или, с другой стороны, что существует соответствующий идеальный мир и что математика представляет собой рациональное отражение или восприятие этого мира.