Отражательный квадрант, октант или секстант не был и не мог быть, строго говоря, изобретением одного или двух человек. Этот инструмент, позволявший измерять небесные углы при любых условиях, на суше и на море, с достаточной точностью, стал логическим развитием древнего градштока. Годфри и Хэдли просто объединили лучшие черты множества инструментов в одно измерительное устройство и применили законы оптики. В новом приборе отразились усовершенствования, сделанные Галлеем и Гуком, Гевелием и Пикаром, Ньютоном, Бугером, Дэвисом и, вероятно, десятками других людей. Просто пришло время инструмента, способного переносить любые погодные условия, ярость моря и человеческие слабости. Инструменты, созданные Хэдли и Годфри, на долгое время решили проблему угловых измерений.
Описывая свое изобретение, Хэдли отмечал, что инструмент создан, «дабы быть полезным там, где движение объектов или любые другие обстоятельства, вызывающие неустойчивость обычных инструментов, делают наблюдения трудными или сомнительными». Хэдли назвал его, по образцу прежних инструментов, октантом (то есть восьмой частью круга), «поскольку он имеет на своем лимбе… дугу в 45 градусов, разделенную на 90 частей или полуградусов; каждый из них соответствует при наблюдении полному градусу». У прибора есть указатель, или радиус, который «поворачивается вокруг центра, чтобы отмечать деления», то есть фиксировать измеряемый угол. Возле оси поворота подвижного радиуса перпендикулярно плоскости инструмента закреплено плоское зеркальце
Оптическая труба этого прибора крепится вдоль одного из радиусов параллельно ему таким образом, что в объектив – а значит, и в глаз наблюдателя – проходит только половина лучей, а вторую половину перехватывает неподвижное зеркало. До этого момента первый квадрант Хэдли по принципу действия и дизайну примерно соответствовал квадранту Ньютона. Правда, с кое-какими заметными усовершенствованиями, которые позже стали стандартом для мастеров-инструментальщиков. Например, добавилась открывающаяся рамка, в которую при необходимости можно было вставлять пластинки темного стекла разных оттенков. Таким образом, вставив темное стеклышко или просто частично заслонив объектив, можно было уменьшить яркость солнечного света, попадающего в глаз наблюдателя. Аналогичным приспособлением было оборудовано и второе зеркальце, закрепленное на поворотном радиусе. Для облегчения настройки прибора неподвижное зеркальце крепилось не непосредственно к раме, а к круглой поворотной пластинке на оси, положение которой через несколько шестеренок и червячную передачу регулировалось настроечным винтом. Третье усовершенствование относилось к подвижному указателю. Если обычный указатель ходил вдоль градуированного лимба сужающимся концом, то новый имел на конце прорезь с натянутым волосом, а вдоль всей длины – треугольную канавку. Волос и канавка обозначали центр указателя по всей длине – от оси вращения до самого конца. Значение угла считывалось в прорези по волосяной линии.
В окуляре своей оптической трубы Хэдли установил филярный микрометр из трех нитей, две из которых были уложены горизонтально и параллельно друг другу, а третья закреплена вертикально; нити позволяли наблюдателю точнее настроиться, причем одновременно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Хэдли предупреждал о том, что лимб прибора следует градуировать с величайшей тщательностью – в приборе такого рода все ошибки удваиваются, поскольку угол падения равен углу отражения.
В результате всех усовершенствований, которые Хэдли внес в устройство квадранта, ему стало не нужно массивное неподвижное основание. Пользоваться этим прибором было не сложнее, чем просто смотреть в зрительную трубу, которой он был оборудован. Если прибор по каким-то причинам раскачивался, то все его части раскачивались вместе, так же как оба объекта наблюдения, например Солнце и горизонт. Их все равно можно было совместить в окуляре зрительной трубы, особенно если она была достаточно мощной и обеспечивала увеличение в четыре-пять раз.