История и философия науки

Таким образом, естествознание (в рассматриваемых случаях – физика) так же необходимо современной математике, как и она ему. Естественные науки дают математике область интерпретации, без которой она останется пустой интеллектуальной игрой, и поставляют проблемы, решение которых является одним из основных источников развития математики.

Особенности развития науки второй половины ХIХ и ХХ в. позволяют сделать вывод о том, что подобный характер носит связь математики и с другими подсистемами науки – техническими, социальными, гуманитарными. Так, в области экономических наук еще в середине ХIХ в. К. Маркс в «Капитале» и подготовительных рукописях к нему не только широко использует современный ему аппарат дифференциального и интегрального исчисления, но и задается вопросом об основаниях эффективности математики в других науках. На базе этих исследований были созданы так называемые «Математические рукописи К. Маркса». Почти через столетие итальянский ученый В. Вольтерра пишет работу «Математическая теория борьбы за существование». Сегодня активно разрабатываются такие области знания, как математическая экономика, математическая лингвистика, математическая биология и др. Но принцип использования математики во всех подсистемах науки тот же, что и в физике, он вытекает из особенностей математических структур и понятий, которые могут быть интерпретированы на самом разнообразном материале. Именно поэтому математическое моделирование, математические гипотезы, математическое предвосхищение приобрели в современной науке статус общенаучного метода математизации.

Взаимозависимость математики и технических наук приобретает особый характер с появлением вычислительной математики, которая является наукой, изучающей процессы управления, организации и передачи информации в сложных динамических системах. Существует тенденция отождествления вычислительной математики и кибернетики, в этом случае вычислительную математику определяют как раздел математики, изучающий проблемы, связанные с использованием компьютеров и современных информационных технологий.

У истоков вычислительной математики стоят такие выдающиеся математики, как Н. Винер, К. Шеннон, Дж. фон Нейман, А. Н. Колмогоров и др. Вычислительная математика включает такие разделы, как математическое программирование, исследование операций, теория игр, оптимальное управление, дискретная оптимизация, теория функциональных систем, комбинаторный анализ, теория графов, теория кодирования, управляющие системы, синтез и сложность управляющих систем, эквивалентные преобразования управляющих систем, надежность и контроль функционирования управляющих систем.

Важно отметить, что возникновение вычислительной математики было бы невозможно, если бы математики не обратились к другим областям знания, имеющим дело со сложно организованными системами: биологии, физиологии высшей нервной деятельности, экономике, социологии и др. Именно эти науки дают математике модели для постановки проблем и в определенной степени образцы для их решения. Понятия целенаправленности, целесообразности, оптимальности функционирования системы тоже приходят из этих наук.

В свою очередь, вычислительная математика привела к возникновению новых методов научного исследования, связанных прежде всего с анализом математических моделей. Во всех сферах современной науки возрастает роль моделирования, формализации, алгоритмизации. Это становится возможным при условии чисто функционального определения таких понятий, как жизнь, общество и его подсистемы, мышление и т. п., что предполагает абстрагирование от представлений о материальном носителе информации.

В самой математике это ставит задачи разработки методов решения типовых математических задач, возникающих при анализе математических моделей, а также развитие теории и практики программирования с целью упрощения работы на электронных вычислительных машинах.

Итак, философские проблемы математики обращают нас к фундаментальным основаниям теоретического познания – математика в чистом виде представляет нам способность человека рационально познавать окружающий мир, поэтому она становится предметом интереса не только самих математиков, но и философов, историков, психологов, лингвистов, социологов.

3.3. Философские проблемы техники и технических наук