Как ни парадоксально, к концу ХIХ в. интенсивная работа над решением вопросов теоретического естествознания привела к тому, что количество накопленных фактов увеличилось; они появлялись и в физике, и в механике, и в математике. Кроме того, оказалось, что аппарат, который математики предоставляли в распоряжение физиков и механиков, не всегда удовлетворял последних, и им приходилось разрабатывать свой собственный. Так, во второй половине ХIХ в. совместными усилиями физиков, механиков, математиков было создано векторное исчисление, а физиком и инженером Хевисайдом – операционное исчисление. Нужно сказать, что операционное исчисление стало одним из первых направлений прикладной математики конца ХIХ в. Если в XVIII в. под прикладной математикой понималась чуть ли не вся физика и механика с добавлением целого ряда технических направлений, а в ХIХ в. прикладной математикой обычно называли аналитическую механику, то в самом конце ХIХ в. так называют уже различные теории не всегда строго обоснованные, но всегда имевшие практическое применение и несколько позднее изменившие содержание прикладной математики.
Все эти поиски и открытия предопределили начало революции в естествознании, которая произошла на рубеже ХIХ–ХХ вв. В это время были обнаружены явления, объяснить которые тогдашняя наука не могла.
На 1895–1897 гг. пришлось крушение понятия об атоме как неизменной первичной и неделимой частице. Ряд открытий показал, что атом имеет сложное строение, а его структурным элементом является электрон, который был открыт в 1897 г. В 1895 г. Рентген выявил особого рода излучения, в 1896 г. Беккерель обнаружил явление радиоактивности урана. Попытки объяснить эти факты с помощью старых физических теорий не увенчались успехом. Вскоре ученые пришли к мысли: при объяснении новых явлений отказаться от общепринятых классических положений. Открытие радия, сделаное М. Склодовской и П. Кюри в 1898 г., не только констатировало научный факт, но и содержало в себе и частично его объясняло. В 1899 г. П. Н. Лебедев измерил давление света. В 1900 г. М. Планк (1879–1955) предложил квантовую теорию излучения. В 1909 г. Э.Резерфорд и Ф.Содди создали теорию радиоактивного распада – возникла новая идея о возможности превращения элементов. В 1905 г. А. Эйнштейн (1858–1947) выступил со специальной теорией относительности, а затем установил соотношение между массой и энергией, что было невозможно в системе «старой» классической механики Ньютона.
В результате открытий периода «новейшей революции» в физике проявляются определенные идеологические шатания, которые приводят к созданию новой картины мира в связи с появлением теории относительности.
Важную роль в становлении теории относительности сыграли работы профессора Лейденского университета Гендрика Антона Лоренца (1853–1928). Им было найдено преобразование (так называемое преобразование Лоренца), в котором время играет роль четвертой координаты. Это преобразование позволило объяснить некоторые результаты, полученные при наблюдении оптических и электродинамических явлений. Наряду с теоретическими исследованиями Лоренца, для развития новой физики немаловажное значение имели роль опыты Альберта Майкельсона (1852–1931). Они показали, что скорость света в вакууме является универсальной постоянной. Приблизительно к этому же времени (80-е гг. ХІХ в.) относится критика Эрнестом Махом Ньютоновых понятий абсолютного пространства и абсолютного времени. Все это в совокупности, как и работы французского математика и механика Анри Пуанкаре (1854–1912), объективно послужило основой для создания новой области физики – теории относительности.
В 1905 г. Альберт Эйнштейн публикует свой знаменитый труд «К электродинамике движущихся тел». Он порывает с ньютоновской концепцией абсолютного пространства и времени. В его формулировке принципы относительности и постоянства скорости света гласили:
1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, относятся эти изменения состояния.
2. Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью, независимо от того, испускается ли луч света покоящимся или движущимся телом.
В 1906 г. Макс Планк (1858–1947) применил принцип относительности к уравнениям динамики. Тогда же Эйнштейн опубликовал статью «Принцип сохранения движения центра тяжести и инерция энергии», в которой описал мысленный эксперимент, устанавливающий связь между энергией светового импульса и силой света. В 1908 г. Герман Минковский (1864–1909) предложил геометрическую инженерную теории относительности: мир есть многообразие всех мыслимых значений трех измерений пространства совместно с четвертым измерением – временем.