История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Если начинать знакомить дитя с числами с той
          минуты, когда оно лишь пробует лепетать,
это, возможно, не обогатит государство, отдельного
          человека или ребенка,
но послужит пополнению копилки мудрости всего
          человечества.
Числа есть повсюду — от важнейших деяний
          до мелких дел,
Так что тот, у кого нет навыков счета, может быть
          уподоблен животному:
Ведь что может быть более скотоподобным,
          чем нежелание людей
Изучать искусство, которое должно помочь им
          намного превзойти всех остальных тварей.
Неумение считать отбрасывает человека к его
          изначальному состоянию.
Умение считать — это (почти) все, что отделяет
          человека от животного,
Каждому мужчине необходимо научиться считать.
          Нужно постичь это искусство,
Если ты решил стать военным или тебя ждут
          при дворе,
На службе или в деревне, где ты обитаешь, или
          если ты решил
посвятить дни своей жизни физике, философии либо
          изучению законов,
будь уверен, что без этого искусства ты никогда
          не сможешь добиться успеха.
Я не сказал еще об астрономии, а также о геометрии,
          космографии, географии и многом другом,
О музыке с ее приятными мелодиями, то есть
          обо всем, что, не изучив искусство счета,
Ты никогда не сможешь постичь ни полностью,
          ни даже частично.
Не зная чисел, ты не сможешь также быть аудитором
          или сделать правильные наблюдения,
Произвести правильные подсчеты.
Если ты хочешь быть торговцем, не расставайся
          с этой книгой,
И ты найдешь в ней необходимые тебе правила,
          любые, какие только пожелаешь.
Если ты всего лишь ремесленник, даже тогда ты
          найдешь здесь такие вещи,
Которые сослужат тебе добрую службу и обогатят
          твой разум.
Даже если ты пастух, тебе будет довольно трудно
Выполнять свои обязанности без помощи чисел.
Чтобы перечислить все выгоды, которые числа
          приносят человеку,
здесь пришлось бы потратить очень много места,
          намного больше, чем я могу сделать.
Вот почему я говорю только одно и отбрасываю все
          остальное:
без этого искусства человек — не человек,
          а каменный валун.

Томас Хиллес.

Искусство обыкновенной арифметики (1592)[12]

11. Бракосочетание алгебры и геометрии

Начиная со времен древней Греции математика была раздроблена на две основных ветви — геометрию и арифметику. Первая оперировала размерами, вторая — числами. Но между ними никогда не существовало полного разрыва — мы видели, как в разных культурах одна ветвь порой развивалась быстрее и активнее, чем другая, в зависимости от конкретных нужд и обстоятельств. Развитие алгебры и ее взаимоотношений с геометрией можно проиллюстрировать с помощью истории решения кубического уравнения, которое сегодня записывается так: ах³ + bx² + сх + d = 0.

Слово «аль-джабр» («восстановление») взято из заглавия алгебраического трактата ал-Хорезми «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала» («Книга о восполнении и противопоставлении») (см. Главу 7), именно от него происходит название дисциплины «алгебра».