Гораздо большими были достижения Коцебу в жанре мещанской драмы, которую он сближает с мелодрамой и во многом определяет развитие этого жанра не только в Германии, но и в Европе в целом. Не случайно современники сопоставляли Коцебу с популярным французским автором мелодрам Рене Шарлем Пиксерекуром, которого называли «Шекспиром мелодрамы». В книге Армана Шарлеманя «Мелодрама на бульварах» (1809) утверждалось: «Господин Коцебу – Пиксерекур Германии, как Пиксерекур – французский Коцебу». Коцебу органично соединил черты мелодрамы (резкие контрасты, и прежде всего в столкновении добра и зла, соединение трагического и комического, патетики и чувствительности, непременная любовная интрига, аффектированные эмоции, зрелищность, занимательность, соединяющаяся с морализаторством) со штюрмерской проблематикой: защитой свободного чувства, «естественного человека» и т. д.
Большую известность приобрела драма Коцебу «Ненависть к людям и раскаяние» (1789), героиня которой, Евлалия, изменив мужу, искупает свою вину искренним раскаянием, отречением от мира, слезами и добродетельными поступками. При этом штюрмерская прокламация свободы чувства соединяется с пафосом морального долга. Сам Коцебу писал: «…я вывел в положительном свете жену-изменницу, но ведь угрызения совести Евлалии вернули немало жен на стезю долга…» Евлалия, с большим сочувствием и симпатией изображенная автором, триумфально шествовала по сценам европейских театров. Во Франции пьесу Коцебу переработал Жерар де Нерваль (в главной роли выступила знаменитая трагическая актриса Рашель), в Англии – Р. Б. Шеридан. Поэты слагали сонеты в честь Евлалии, а дамы носили чепчики «а-ля Евлалия».
Еще одной чрезвычайно популярной драмой Коцебу стала пьеса «Индусы в Англии» (1790), посвященная проблеме «естественного человека» и соотношения природы и цивилизации. В духе руссоизма (и штюрмерства) пьеса построена на резком противопоставлении, с одной стороны, «естественных детей природы», индусов, благородных по природе, как благороден всякий человек, не испорченный цивилизацией, и с другой – чопорных, предельно эгоистичных англичан. В серьезную проблематику вклинивается и комедийная нота: наивная простушка Гурли очаровательно жеманничает, перенимая английские «цивилизованные» нравы. Этот образ задает тон многочисленным «простушкам» в европейской комедии конца XVIII – начала XIX в.
Комплекс проблем, связанных с «естественным состоянием», стремлением уйти от извращенной цивилизации «назад, к природе» (Руссо), и одновременно ряд этических проблем – в центре драмы Коцебу «Ла Перуз» (1795), отчасти повторяющей ситуацию гётевской «Стеллы», основанной в свою очередь на сложно-драматической жизненной ситуации Дж. Свифта в его любви к двум женщинам – Стелле (Эстер Джонсон) и Ванессе (Эстер Ваномри). В пьесе Коцебу мореплаватель Ла Перуз, потерпев кораблекрушение, оказался на необитаемом острове, который он, как и герой Дефо, превращает в «остров надежды». По закону природы, закону естественного чувства, он обретает счастье с молодой дикаркой, которая спасла его и стала значить для него больше, нежели Пятница для Робинзона. Однако через какое-то время Ла Перуза находит его любящая жена. Благодарная дикарке за спасение мужа, она отказывается от соперничества с ней. Кроме того, она не желает возвращаться в мир испорченной европейской цивилизации. В результате все трое остаются на острове, провозглашая: «Это будет рай невинности».
Руссоистские и штюрмерские мотивы варьируются также в пьесе Коцебу «Брат Мориц, чудак» (1797). Главный герой, эльзасский помещик, подтверждая просветительский тезис о равенстве всех людей независимо от происхождения, отказывается от дворянского титула и женится на собственной горничной, у которой есть внебрачный ребенок. Свою же сестру «чудак» Мориц выдает замуж за чернокожего. В результате все вместе, осознавая свою несовместимость с окружающим миром, уснащенным всяческими предрассудками, уезжают на вновь открытый необитаемый остров, чтобы основать там новый счастливый мир.