История новоевропейской философии в её связи с наукой

Конечная величина, подчеркивает Галилей, не может никогда превратиться в актуально бесконечную путем постепенного ее увеличения: как замечает Галилей, идя этим путем, мы удаляемся от актуальной бесконечности. Между конечным и актуально бесконечным - непереходимый рубеж; как выражается Галилей, можно обнаружить своеобразное "противодействие природы, которое встречает конечная величина при переходе в бесконечность". Галилей приводит и пример такого "противодействия природы": если мы будем увеличивать радиус круга, то длина окружности будет также увеличиваться, однако это будет происходить только до тех пор, пока радиус будет оставаться как угодно большой, но конечной величиной. При переходе к актуально бесконечному радиусу (когда круг становится "большим из всех возможных") круг исчезает и на его месте появляется бесконечная прямая. Ясно, продолжает Галилей, что "не может быть бесконечного круга; отсюда как следствие вытекает, что не может быть ни бесконечного шара, ни другого бесконечного тела, ни бесконечной поверхности". Галилеев пример, как видим, заимствован у Николая Кузанского и должен пояснить то же, что пояснял и Кузанец: принципиальное различие между потенциальной бесконечностью, которая всегда связана с конечным (хотя и как угодно большим) числом, телом, временем, пространством и т.д., и бесконечностью актуальной, которая предполагает переход в иной род, изменение сущности, а не количества.

Попутно мы можем видеть, почему античная наука, понятия которой были теснейшим образом связаны со свойствами круга (и в математике, и в физике), не могла допустить актуальной бесконечности и нашла способы избегать его, тем самым освобождаясь от парадоксов, неизбежно сопровождающих это понятие.

Коль скоро Галилей вводит понятие актуальной бесконечности, он принимает и все те следствия, которые с необходимостью вытекают из этого понятия-парадокса. Так, к понятию актуально бесконечного неприменимы предикаты "больше", "меньше" или "равно". "...Такие свойства, - говорит Сальвиати, - как большая или меньшая величина и равенство, неприменимы к бесконечному, относительно которого нельзя сказать, что одна бесконечность больше или меньше другой или равна ей". Это почти цитата из Николая Кузанского, многократно подчеркивавшего, что к бесконечному неприменимы те определения, которыми пользуется наш рассудок, имея дело с конечными вещами. При переходе к актуальной бесконечности теряют свою силу все то допущения и операции, на которых до сих пор стояла математика. Актуально бесконечные множества, говорит Галилей, содержатся как в отрезке любой конечной длины, так и в бесконечной линии, - ибо могут ли быть равными бесконечности? Именно такое допущение делает Сагредо: "На основании изложенного, - замечает он, - мне кажется, нельзя утверждать не только того, что одно бесконечное больше другого бесконечного, но даже и того, что оно больше конечного". Ход мысли здесь понятен: поскольку в любом конечном отрезке, как бы мал он ни был, лишенных величины точек обязательно будет бесконечное число, то на этом основании он должен быть так же точно причислен к бесконечному, как и бесконечная линия. Вот почему Сальвиати соглашается с Сагредо: "...понятия "больший", "меньший", "равный" не имеют места не только между бесконечно большими, но и между бесконечно большим и конечным".

Трудно более определенно сформулировать исходные предпосылки, которые были бы в противоречии не только с физикой и метафизикой Аристотеля, но и с математикой Евдокса - Евклида - Архимеда, т.е. в противоречии с методологическими основаниями античной науки в целом. Чтобы окончательно разрушить тот барьер, который Аристотель поставил проникновению актуально бесконечного в науку, чтобы доказать несостоятельность аристотелевского решения апорий Зенона и дать этим последним право гражданства в научной мысли, Галилей предпринимает еще одну дерзкую попытку. В ответ на возражение аристотелика Симпличио, что любую линию можно делить до бесконечности, но нельзя разделить на актуально бесконечное множество неделимых точек (ибо линия, по Аристотелю, не состоит из неделимых, как и всякий континуум, - будь то время или непрерывное движение), Галилей заявляет, что "разложение линии на бесконечное множество ее точек не только не невозможно, но сопряжено не с большими трудностями, чем разделение на конечные части". Производится же это разложение с помощью того самого предельного перехода от многоугольника с как угодно большим количеством сторон к многоугольнику с актуально бесконечным количеством сторон, т.е. к окружности, который обычно применяют и Кузанец, и Галилей. Предложенный Галилеем прием, по его словам, должен заставить перипатетиков "принять, что континуум состоит из абсолютно неделимых атомов".