История под знаком вопроса

(Просто) линейно упорядоченное множество событий: для каждой пары событий известно, какое из них произошло раньше, а какое позже, но не во всех случаях известен промежуток времени между любыми двумя событиями.

Частично упорядоченное множество событий: не для каждой пары событий известно, какое из них произошло раньше, а какое позже.

Если набор событий приклеен к временной оси, то он имеет полное и, следовательно, линейное упорядочение. Ситуацию можно себе наглядно представить и без кружков, вообразив события размещенными в правильном временном масштабе на длинной полоске бумаги, которая затем приклеивается к нарисованной на листе ватмана временной оси. В модели с кружками соединяющие наши кружки бумажки не помешают нам в этом случае приклеить весь их набор к листу ватмана, к нарисованной на нем временной оси. Это наш идеальный случай, к которому техническая хронология всегда стремится. Однако нет гарантии, что для каждого набора событий из некоторого источника может быть осуществлена приклейка.

Если множество событий только привязано к временной оси, то над его приклейкой еще предстоит поработать и не исключено, что не удастся добиться полной приклейки всего набора событий. Если множество событий полностью упорядочено, то достаточно одной датировки любого из событий множества для приклейки всего множества к оси. Если же оно не имеет ни одной привязки к временной оси, то для его потенциальной приклейки мы будем иметь бесчисленное множество вариантов. Их нужно будет последовательно отвергать путем привлечения информации из других источников.

Линейно, но не полностью упорядоченный набор событий трудно приклеить к временной оси, даже если мы имеем несколько привязок. Резинки между кружками можно растягивать или укорачивать в той мере, в какой это позволяют те кружки, которые зафиксированы на временной оси. Здесь предстоит проделать еще большую работу (не всегда осуществимую или не всегда приводящую к цели). В общем случае мы имеем здесь бесконечное число вариантов приклейки к временной оси.

Наконец, если множество исторических событий частично, но не линейно упорядочено, то для приклейки к временной оси будет опять же бесчисленное множество возможностей и найти среди них единственно правильное будет практически невозможно (если чудесное спасение не придет из других источников). Ведь различные связанные между собой бумажными полосками и резиночками наборы кружков можно свободно переставлять в разных вариантах: ни один из них не связан никак с другим. И в дополнение к этому в любом связном наборе кружков можно снова растягивать или укорачивать резиночки.

Хронология как пасьянс

Есть такой пасьянс, который хорошо знают многие пользователи компьютеров: он поставляется вместе с операционной системой фирмы «Майкрософт» и, таким образом, доступен практически любому пользователю персональных компьютеров. Называется он «Фриселл» (Свободные ячейки) и на самом деле является игрой, напоминающей работу хронолога с неупорядоченной в начале хронологической информацией. Я не хочу совращать невинные души этой компьютерной игрой и завлекать новые жертвы в сети компьютерного империализма. Поэтому предлагаю читать следующие строки только тем, кто так и так знаком с этой игрой и в состоянии без особого напряжения увидеть в ней иллюстрацию к частичному упорядочению хронологической информации.

Пасьянс этот заключается в том, что 52 карты раскрываются компьютером в случайном порядке и распределяются по восьми столбикам по 7 или по 6 карт в каждом: 7 × 4 + 6 × 4 = 28 + 24 = 52. Внутри столбика карты не упорядочены. Целью же является создание линейной упорядоченности в каждой из четырех мастей:

Туз<2<3<4<5<6<7<8<9<10<Валет<Дама<Король. (*)

Подчеркну: не линейной упорядоченности всей колоды карт, а только внутри каждой из четырех мастей. Если масти между собой не упорядочены (а в этом пасьянсе никакого правила на сей счет нет), то в конце получается частично упорядоченное множество: даже линейный порядок внутри каждой масти при невозможности сравнивать друг с другом карты из разных мастей.

Если мы присвоим значение 1 тузу, 11 валету, 12 даме и 13 королю, то упорядочение внутри масти будет соответствовать привычному порядку чисел от 1 до 13. В игре все карты делятся на красные (черви и бубны) и черные (крести и пики) и это правило упорядочения распространено и на карты разной масти, если они отличаются по цвету от соседних. Например,

2 пик<3 червей<4 крестей<5 бубен<6 пик

или

5 червей<6 крестей<7 бубен<8 пик<9 червей

или

валет крести<бубновая дама <король пик.

В то же время следующие пары карт никак не упорядочены согласно этому правилу:

• Двойка червей и тройка бубен (карты одного цвета).

• Туз пик и валет червей (значения отличаются больше, чем на единицу).