Согласно саге, Одд был сыном Грима Бородатого (Мохнатые Щеки) с острова Рафниста (область Халогаланд на северо-западе Норвегии) и с детства воспитывался в доме друга отца Ингиальда с сыном последнего Асмундом. Однажды дом Ингиальда посетила пророчица Гейдр, которая предсказала судьбу всем, кроме Одда, который никак не хотел выйти к ней и узнать свое будущее. Однако Гейдр все-таки рассказала Одду о его дальнейшей жизни: якобы он проживет 300 лет, совершит множество подвигов, обретет славу и большое богатство в дальних краях, но умрет на родине. Причиной его смерти будет любимый конь. Одд обиделся на колдунью, поскольку лучшим концом для викинга была гибель в бою, а вовсе не спокойная смерть дома, и ударил прорицательницу до крови, за что Ингиальду пришлось платить ей большие деньги. На следующий день Одд с Асмундом убили коня Одда Факси (буквально — грива) и навалили над трупом курган из камней. Потом Одд, Асмунд и другие норвежские юноши отправились странствовать. Одд оказался в Финмаркене, то есть Финляндии, где стал владельцем волшебных стрел короля Гузи (отсюда у Одда появилось прозвище Стрела), потом в районе Вины (Северной Двины) и в Бьярмаланде (так назывались, вероятно, территории Беломорья). Затем Одд побывал на острове великанов, вернулся в Скандинавию, где участвовал в битве на острове Самсэ между местными конунгами, а затем отправился на Орнейские острова, был в Шотландии, Ирландии (здесь погиб его друг Асмунд), на Готланде, в Греции, Аквитании, на Сицилии (здесь Одд даже принял крещение от некоего аббата Гуго), то есть объездил почти весь мир. По дороге в Иерусалим Одд был отнесен бурей в Хуналанд (страну гуннов), где в городе Кэнугарде (так норманны называли Киев) правил король Геррауд. Он оставил Одда жить при своем дворе, поскольку даже в Хуналанде было известно, что Одд — великий герой. Во время службы у Геррауда отважный конунг совершил поход на Бьялкаланд, соседнее государство с Хуналандом, подчинил эту страну Геррауду и разрушил там языческих идолов. Потом Одд женился на дочери Геррауда Силькисиф («шелковая дева»), а после его смерти долгое время сам правил Хуналандом. Уже будучи стариком, Одд решил побывать на родине, чтобы узнать, кому теперь принадлежат его наследственные владения на острове Рафниста. Узнав о правильном переходе наследства, на обратном пути Одд посетил Берурьод, где когда-то находился дом его воспитателя Ингиальда. Высадившись на берег, Одд показал своим спутникам мест'a его детства и рассказал о предсказании колдуньи, которое, как он думал теперь, уже и не исполнится. Вдруг герой наткнулся на какой-то холмик, а пошевелив в земле копьем, нашел конский череп (это был череп Факси), из которого выползла змея и ужалила Одда в ногу. Через некоторое время Одд умер, был похоронен в каменной гробнице, а в Хуналанде стали править Силькисиф с сыновьями. У Одда от дочери ирландского короля была дочь Рагнхильд, а от Силькисиф — сыновья Асмунд (назван в честь друга Одда) и Геррауд (назван в честь своего деда).
Как видим, в саге отражены многие «ходячие» легендарные мотивы: сбывающееся, несмотря ни на что, пророчество колдуньи, магическое значение коня и конского черепа, остров великанов (вспомним соответствия в приключениях Одиссея и Синдбада Морехода) и т. д. Но в то же время здесь присутствуют и конкретные географические названия Восточной Европы: Вина (Северная Двина) и Бьярмаланд, куда часто в сагах отправляются навстречу подвигам герои; Кэнугард (Киев), упоминаемые в саге русские города Сурдалар (Суздаль), Морамар (Муром) и другие. Мотивы крещения Одда и уничтожения им идолов в Бьялкаланде появились, вероятно, в уже христианизированной Скандинавии, хотя и в эпоху викингов Иерусалим был известен норманнам (они называли этот город Йорсалир). Маршрут путешествия из Халогаланда в Бьярмаланд аналогичен реальному путешествию норвежца Оттара, рассказ о котором был записан британским королем Альфредом Великим в 880-х годах и в таком виде дошел до нас. Некоторые географические названия в рассказе об Одде непонятны, например, Бьялкаланд, в которой некоторые исследователи видели глухие земли к северо-востоку от Руси или даже Сибирь. Впрочем, столь же неопределенна и географическая локализация Хуналанда. Очевидно, что речь идет лишь о какой-то территории на юге Восточной Европы, ведь саму Русь викинги называли Гардар, а впоследствии Гардарики. Смерть Одда от змеи как бы замыкает логический круг саги, объединяя ее начало и конец. Каменная гробница, в которой похоронили героя, по мнению историков, могла представлять собой ладьеобразную ограду из камней, использовавшуюся при погребениях.