ИСТОРИЯ РОССИИ с древнейших времен до 1618 г.Учебник для ВУЗов. В двух книгах. Книга вторая.

Важный толчок астрономическим исследованиям дала необходимость составления новых Пасхалий. Старые, составленные еще в Византии, таблицы исчисления времени Пасхи и других подвижных церковных праздников, были доведены лишь до 1492 г. (7000 г. от Сотворения мира), когда ожидался «конец миру». Несбывшееся пророчество потребовало, во-первых, переосмысления идеи оправданности точного указания дат «конца мира» (Иосиф Волоцкий прямо указывает на невозможность такого знания), а во-вторых, нового точного определения дней предстоящих церковных календарных праздников. Итог многолетнему труду подвел новгородский иерей Агафонник, в 1540 г. завершивший составление Пасхалии на 532 г. вперед.

Практическая арифметика и геометрия были широко распространены на Руси и в предшествующие столетия. Определенные математические знания необходимы были при расчетах конструкций зданий, в торговых операциях, при сборе налогов, в крупном, например литейном, производстве, составлении переписных и писцовых книг, ведении фортификационных работ, определении расстояний, пройденных войском или судовой ратью.

В эти века продолжалась разработка наименований для крупных числовых разрядов. В конце XV в. на Руси имелись обозначения для десяти тысяч - «тьма», ста тысяч — «легион», миллиона — «ле-одр»; в XVI в. к ним добавилось обозначение для десяти миллионов — «ворон»; в конце XVI — начале XVII вв. появляется название «колода» для обозначения числа в сто миллионов.

В конце XV в. зарождается совершенно иной, основанный на математическом планировании принцип проектирования вновь возводимых фортификационных сооружений. До этого русские города строили по линии естественной возвышенности, укрепляя рвами и валами. Теперь же стены и башни новых крепостей стали возводить по пропорциональному геометрическому плану. Первым сооружением такого типа стали укрепления Иван-города, мощной, квадратной в плане цитадели, заложенной на северо-западной границе России в мае 1492 г. При проведении работ по расширению крепости в 1507 г. зодчими Владимиром Торгканом и Маркусом Греком в западной части Девичьей горы (по самой ее кромке) было построено трапециевидное новое укрепление, усилившее оборонительные возможности Иван-города. Предварительные математические расчеты, несомненно, производились при построении крепостей — Коломенской (1525—1531 гг.), Зарайской (1531 г.) и др.

Ведение таких работ требовало специальных познаний и прежде всего необходимых учебников (не дошедших до нас, но, несомненно, существовавших) и практических руководств. В одном из таких специальных пособий «О земном же верстании, как земля верстать», объяснялось, как вычислять площади квадрата, прямоугольника, треугольника, трапеции, параллелограмма и приложены задачи по вычислению этих геометрических фигур с примерными чертежами.

Выявить уровень математических знаний той эпохи помогает, как ни странно, и изучение ряда антицерковных движений. Новгородские еретики XV b. умели определять по Евклиду сферу, вычислять углы, знали о градусном делении зодиака. «Жидовствующие» математики решали задачи равенства треугольников и вычисляли сумму углов таких треугольников.

Механика как раздел физики, изучающий самые простые и наглядные физические явления, также получила сугубо практическое применение; как правило, при изготовлении различных технических приспособлений, о которых говорилось выше, но и при определении механических свойств материалов. Это, в свою очередь, позволило создать уникальные высотные сооружения: храм Вознесения в селе Коломенском (1532 г.), вознесшийся вверх на 58 м; Покровский собор (1555—1561 гг.) и надстроенный в 1600 г., по приказу Бориса Годунова, восьмигранный столп церкви-колокольни Ивана Великого, высота которого с крестом достигла 81 м. Возведение этих сооружений потребовало не только точного расчета всей конструкции, но и задачи распределения масс на основание храмов. Только с помощью математически и физически верно найденного баланса русские мастера смогли избежать обрушения столь высоких и тяжелых многоярусных конструкций.

Углублению изучения основ механики способствовало появление практической баллистики. Точные расчеты полета ядра становятся необходимыми при ведении навесного артиллерийского огня из «верховых» орудий (мортир), применявшихся при осаде крепостей. Как правило, цель в таких случаях была укрыта за линией стен, бастионов и других укреплений.