В 1946 году Примакова отчислили из училища по состоянию здоровья. Евгений Максимович пишет, что у него обнаружили начальную стадию туберкулеза. В Баку примчалась заботливая мама-врач и забрала его домой. Он вернулся в Тбилиси и благополучно закончил школу. Сомнений в дальнейшем пути не было — ехать в Москву и получать высшее образование.
Он выбрал Московский институт востоковедения. Надеялся, что именно в этот институт поступит. Так и получилось. Примаков сдал экзамены и был зачислен. Его определили изучать арабский язык. В Институте востоковедения у Примакова появились новые друзья и множество знакомых. На курс старше учился Вадим Кирпиченко, будущий заместитель Примакова в Службе внешней разведки. В книге воспоминаний «Разведка: лица и личности» генерал-лейтенант Кирпиченко вспоминал, что Примаков поставил рекорд по количеству друзей:
— Через несколько недель пребывания в институте его уже знали все и он знал всех. Быть все время на людях, общаться со всеми, получать удовольствие от общения и не уставать от этого — здесь кроется какая-то загадка. Скорее всего, это врожденное качество, помноженное на кавказское гостеприимство и южный образ жизни…
В 1951 году, на третьем курсе, Примаков женился на девушке из Тбилиси. Свадьбу, как положено, отмечали и в Москве, и в Тбилиси. Потом Примаков привез жену в Москву, и они не расставались до самой ее смерти. Они прожили вместе тридцать шесть лет.
Его жена, Лаура Васильевна Харадзе, училась тогда в Грузинском политехническом институте, после свадьбы ее перевели в Москву, в Химико-технологический институт имени Д.И. Менделеева. Лаура выросла в артистической семье. Ее тетя, Надежда Васильевна Харадзе, профессор Тбилисской консерватории, была известной оперной певицей.
Но и сам Примаков не был чужд искусствам. Он писал стихи, о чем тогда знали только близкие люди, и участвовал в студенческой самодеятельности, пел забавные куплеты. Примаков занимался в научном кружке и не забывал о необходимой в ту пору общественной работе. Герман Германович Дилигенский, который со временем станет профессором и главным редактором академического журнала «Мировая экономика и международные отношения», помнил Примакова совсем молодым:
— Он стал одним из руководителей лекторской группы при Московском обкоме комсомола. Тогда много было молодых людей, студентов и аспирантов, которые по комсомольской путевке ездили в трудовые коллективы читать лекции. Он руководил международной секцией. И видно было, что он действительно руководит, командует. Он делал это очень умело. Он прирожденный лидер. Он стремится к этому, и он способен быть лидером…
В 1953 году Примаков закончил институт, специальность — «страновед по арабским странам». После института его взяли в аспирантуру экономического факультета МГУ, это большое достижение для провинциального студента. Жилья своего не было, жил в общежитии, маленького сына Сашу они с Лаурой отправили к матери в Тбилиси.
Счастливые аспирантские годы пролетели быстро, но по истечении положенных трех лет диссертацию он не защитил. Зато написал первую свою книжку — «Страны Аравии и колониализм». Он стал кандидатом экономических наук в тридцать лет, уже работая на радио. Тема диссертации: «Экспорт капитала в некоторые арабские страны — средство обеспечения монопольно высоких прибылей».
Закончив аспирантуру, в сентябре 1956 года Примаков нашел работу на радио. Первая должность — корреспондент. Поступив работать на радио, Примаков вовсе не был уверен, что поедет когда-нибудь на Арабский Восток. В те времена за границу пускали немногих. Он уже видел немало профессоров-востоковедов, которые никогда не были в странах, о которых они так увлеченно рассказывали. Но, так или иначе, он на многие годы связал себя с Арабским Востоком. И хотя потом он перестанет заниматься исламским миром, этот шлейф будет за ним тянуться. Его всегда подозревали в особой любви к арабскому миру и к некоторым арабским лидерам.
В сентябре 1953 года Примакова взяли в Комитет по телевидению и радиовещанию и определили в главное управление радиовещания на зарубежные страны. Иновещание существует и по сей день, находится в том же здании на Пятницкой улице и называется сейчас «Голос России». Примаков, как многие международники, аспирантом подрабатывал на иновещании, в арабской редакции. Здесь для него и нашлась вакансия.
В те далекие времена молодой Примаков, как человек с Кавказа, был вспыльчив и горяч. Он был утонченно внимателен к женщинам и был готов драться, если ему казалось, что кто-то бросил косой взгляд на его женщину.