История западной философии

Отношение человека к нечеловеческой среде было существенно различным в разные времена. Греки с их страхом перед hybris и их верой в необходимость, или судьбу, стоящую даже выше самого Зевса, тщательно избегали того, что могло показаться им оскорбительным для Вселенной. В средние века покорность зашла еще дальше: смирение перед Богом было первым долгом христианина. При таком отношении связывалась инициатива и вряд ли была возможна подлинная оригинальность. Возрождение восстановило человеческую гордость, но довело ее до такой степени, что она стала вести к анархии и бедствиям. Достижения Возрождения были во многом погублены Реформацией и Контрреформацией. Но современная техника, хотя и не вполне благоприятствующая гордой индивидуальности Возрождения, оживила сознание коллективной силы человеческого общества. Человек, прежде слишком скромный, начал считать себя почти что Богом. Итальянский прагматист Папини убеждает нас заменить «подражание Богу» «подражанием Христу».

Во всем этом я чувствую серьезную опасность, опасность того, что можно назвать «космической непочтительностью». Понятие «истины» как чего-то, зависящего от фактов, в значительной степени не поддающихся человеческому контролю, было одним из способов, с помощью которых философия до сих пор внедряла необходимый элемент скромности. Если это ограничение гордости снято, то делается дальнейший шаг по пути к определенному виду сумасшествия – к отравлению властью, которое вторглось в философию с Фихте и к которому тяготеют современные люди – философы или нефилософы. Я убежден, что это отравление является самой сильной опасностью нашего времени и что всякая философия, даже ненамеренно поддерживающая его, увеличивает опасность громадных социальных катастроф.

Глава XXXI. ФИЛОСОФИЯ ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

В философии уже со времен Пифагора существовала противоположность между людьми, чьи мысли в основном стимулировались математикой, и теми, на которых больше влияли эмпирические науки. Платон, Фома Аквинский, Спиноза и Кант принадлежали к партии, которую можно назвать математической; Демокрит, Аристотель и эмпирики Нового времени, начиная с Локка и до наших дней, относятся к противоположной партии. В наши дни возникла философская школа, которая ставит себе целью устранить пифагорейство из принципов математики и соединить эмпиризм с заинтересованностью в дедуктивных частях человеческого знания. Цели этой школы менее эффектны, чем у большинства философов прошлого, но многие ее достижения столь же значительны, как и достижения людей науки.

Эта философия обязана своим происхождением достижениям математиков, задавшихся целью очистить свой предмет от ошибок и неряшливых выводов. Великие математики XVII века были настроены оптимистически и стремились к быстрым результатам, поэтому они и не дали надежного обоснования исчислению бесконечно малых величин и аналитической геометрии. Лейбниц верил в реальность бесконечно малых величин, но, хотя эта вера соответствовала его метафизике, в математике она не имела твердой основы. В середине XIX века Вейерштрасс показал, как можно обосновать исчисление без бесконечно малых величин, и, таким образом, сделал его, наконец, логически надежным. Затем пришел в математику Георг Кантор, развивавший теорию непрерывности и бесконечных чисел. Слово «непрерывность», до того как Кантор дал ему определение, было неясным, удобным для философов типа Гегеля, которые хотели внести в математику метафизическую путаницу. Кантор придал точное значение этому слову и показал, что непрерывность, как он ее определял, – это понятие, в котором нуждаются математики и физики. Благодаря этому многие учения мистиков, вроде Бергсона, были признаны устаревшими.

Кантор также разрешил давнишнюю логическую загадку бесконечных чисел. Возьмем ряд целых чисел, начиная с 1, сколько их? Ясно, что их число не конечно. Перед тысячей имеется тысяча чисел, перед миллионом – миллион. Какое бы конечное число мы ни назвали, ясно, что общее количество целых чисел больше этого, так как от единицы до данного числа имеется как раз данное число чисел, и ведь есть еще и другие числа, которые больше данного. Число конечных целых чисел должно быть поэтому бесконечным числом. Но дальше следует любопытный факт. Число четных чисел должно быть таково же, как и число всех целых чисел. Рассмотрим два ряда:

1, 2, 3, 4, 5, 6… 2, 4, 6, 8, 10, 12…

Каждому из чисел верхнего ряда соответствует число в нижнем ряду, поэтому число членов в обоих рядах должно быть одинаково, хотя нижний ряд состоит только из половины членов верхнего ряда. Лейбниц, заметивший это, считал это противоречием и заключил, что хотя имеются бесконечные совокупности, но не имеется бесконечных чисел. Наоборот, Георг Кантор смело отрицал наличие здесь противоречия. Он был прав: это только кажется странным.