Юный техник, 2005 № 12

2. Пункты А и В находятся выше и ниже по течению реки. Катер выплывает из А и, дойдя до пункта В, сразу разворачивается и возвращается в пункт А. Скорость течения реки равна V. Определите среднюю скорость катера за все время движения. Известно, что на путь из А в В катер затратил в 2 раза меньше времени, чем на обратный путь. Скорость катера относительно воды не изменяется.

3. Школьник изучает движение брусков разной массы по горизонтальной шероховатой поверхности стола.

В первом опыте за легкую нить с постоянной скоростью тянут деревянный брусок массой m. При этом сила натяжения нити составляет 2H. Во втором опыте на ту же поверхность устанавливают второй брусок массой 2m, изготовленный из того же материала, что и первый. Концы второй нити закрепляют на брусках. Всю систему тянут с постоянной скоростью по столу за нить, привязанную к бруску меньшей массы (см. рис. 1). Определите силы натяжения обеих нитей.

4. В цилиндрическое ведро с вертикальными стенками и площадью дна S = 500 см² налита нефть, занимающая объем V = 6,5 л. Найдите давление нефти на стенку ведра на высоте h = 3 см от дна. Какую массу воды долили в ведро, если давление в том же месте увеличилось на 20 %? Плотность воды р_в=1000 кг/м³, плотность нефти р_н=800 кг/м³. Атмосферное давление не учитывать.

5. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых равны 1000 см² и 500 см². В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади становится человек. При этом поршень опускается на Н = 0,3 м. Какова масса человека? Массами поршней пренебречь.

6. Какую массу имеет деревянный кубик с ребром Н, если при переносе его из масла в воду глубина погружения уменьшилась на l? Кубик плавает в каждой жидкости таким образом, что его грань параллельна поверхности жидкости. Плотности воды и масла равны р_в и р_м(р_в > p_м).

7. Динамометр показывает, что шарик, подвешенный к нему на легкой нити, весит в воздухе Р₁ = 1,62Н. Когда шарик наполовину погрузили в воду, то динамометр стал показывать вес Р₂ =1,12Н. Какова плотность материала шарика?

8. В электрическом чайнике мощностью Р = 1 кВт можно нагреть до t = 100 °C полтора литра воды, имеющей начальную температуру t₀ = 20 °C, за τ = 15 минут.

Определите коэффициент полезного действия (КПД) чайника. Под КПД чайника следует понимать отношение полезного количества теплоты, т. е. теплоты, пошедшей на нагревание воды, к количеству потребленной электроэнергии.

9. Кусок льда массой m_л= 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды m_в= 2,5 кг, начальная температура воды t_в= 5 °C. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на m = 64 г.

Определите начальную температуру льда. Потерями тепла и теплоемкостью калориметра пренебречь.

10. Найдите температуру вольфрамовой нити лампочки, если при включении в сеть с напряжением V = 220 В по нити идет ток I = 0,68 А. При температуре t₁ = 20 °C сопротивление нити R₁ = 36 Ом. Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры определяется выражением R = R₀(1 + αt), где t — температура проводника (в градусах Цельсия), α — температурный коэффициент сопротивления, R₀ — сопротивление проводника при температуре t₀= 0 °C. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,6∙10^-3 град^-1.

11. Из точки А вертикально вверх с начальной скоростью V₀= 20 м/с бросают камень. Точка B расположена над точкой А на одной вертикали с ней. При своем движении камень дважды пролетает точку B: при движении вверх в момент времени t₁ и при движении вниз в момент времени t₂ (t₂> t1). Время отсчитывается от момента начала движения. Чему равно расстояние Н между точками А и B, если известно, что t₂= 2t₁. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Камень массы М лежит на горизонтальной поверхности на расстоянии L от края пропасти. К камню прикреплена легкая нерастяжимая веревка, перекинутая через гладкий выступ на краю пропасти. Вверх по веревке лезет обезьяна массы m. С каким постоянным ускорением (относительно земли) она должна лезть, чтобы успеть подняться раньше, чем начнет падать камень?

Начальное расстояние обезьяны от выступа равно H (H < LM/m). Коэффициент трения камня о поверхность равен µ, причем µМ < m.

13. Космический аппарат массы М = 40 кг движется по круговой орбите радиуса R = 6800 км вокруг Марса. В аппарат попадает и застревает в нем метеорит, летевший со скоростью V = 50 км/с перпендикулярно направлению движения аппарата. При какой массе метеорита отклонение в направлении движения аппарата не превысит угол α = 10^-4 рад? Масса Марса М_о= 6,4-10²³ кг. Гравитационная постоянная G = 6,67∙10^-11 м³/(кг∙с²).

14. Воздух можно приближенно считать смесью азота и кислорода. Определите, какая масса кислорода находится в V = 100 м³ воздуха при нормальных условиях. Молярную массу воздуха считать равной µ_в= 29 г/моль.