Юный техник, 2007 № 12

Наконец-таки исполнится вековая мечта сахалинцев — домой с материка они смогут приехать на поезде.

РАССКАЖИТЕ, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО… Четкие решения нечеткой логики

Слышал, что в наши дни все большее практическое значение приобретает так называемая нечеткая логика. Какие понятия скрываются под этим термином? Для чего они нужны в практической жизни?

Андрей Коростылев,

г. Новосибирск

Все ли лжецы?

Как был бы несложен окружающий нас мир, если бы на каждый вопрос можно было бы ответить «да» или «нет»! Именно таким пытался представить его знаменитый древнегреческий философ Аристотель. Однако аристотелева логика не выдержала испытания практикой. Произошло это не только потому, что на многие вопросы нельзя ответить однозначно. Существуют еще и так называемые логические парадоксы, с которыми вообще неизвестно, что делать. Вот вам лишь один пример.

Согласно преданию, Эпименид Кносский — поэт и философ, живший в VI в. до н. э. — однажды в порыве гнева заявил: «Все критяне — лжецы!» Но поскольку и он был жителем Крита, то получается, что ему самому верить нельзя.

В терминах аристотелевой логики, согласно которой одно и то же утверждение не может быть одновременно истинным и ложным, подобные самоотрицания не имеют смысла.

Такими вот не очевидными определениями и занимается нечеткая логика. Математически это значит, что некие переменные могут быть частичными членами множеств. С практической же точки зрения, истина или ложь перестают быть абсолютными, а могут быть частично истинными и частично ложными. Подобный подход позволяет математически определить, что парадокс Эпименида примерно на 0,5 истинен и на 0,5 ложен. То есть, говоря совсем попросту, не все критяне лжецы, но и не все правдолюбцы. Они — люди как люди, так сказать, серединка на половинку…

Лед у нас ассоциируется с понятием «холод».

У истоков науки

Сейчас курс нечеткой логики читается лишь в некоторых вузах, а имя доктора Лотфи Заде, родившегося в 1921 году, слышали вообще единицы. Между тем, именно он считается отцом-основателем использования нечеткой логики. Закончив в 1942 году Тегеранский университет и получив степень по электротехнике, он уехал в США, где обучался в Массачусетском технологическом институте (1946 г.) и в Колумбийском университете (1949 г.).

Основополагающая статья по нечеткой логике была опубликована Лотфи Заде в 1965 году и получила, как это нередко бывает, не слишком теплый прием в некоторых кругах академического сообщества. Даже сейчас, сорок с лишним лет спустя, в этой области все еще остаются некоторые разногласия среди теоретиков.

Суть разногласий между доктором Заде и его оппонентами, возможно, и поныне бы оставалась занятием для избранных, если бы не практические требования нашего времени. Известно, что компьютеры используют в своей работе двоичную систему исчисления, причем «О» мы можем, например, толковать как «да», а «1» как «нет».

То есть, говоря иначе, компьютеры смотрят на мир с точки зрения Аристотеля. И, наверное, потому они до сих пор не могут похвастаться особой сообразительностью. Считают они, правда, быстро, а вот стоит им подкинуть задачку из обыденной жизни, как тут же становятся в тупик.

Холодно ли вам?

Вот вам простой пример. Большинству людей не составляет особого труда ответить на вопрос: «Холодно ли вам сейчас?» При этом мы как-то интуитивно понимаем, что речь не идет об абсолютной температуре по шкале Кельвина. И, скажем, многие температуру +15 °C на улице воспринимают как «теплую погоду», но такую же температуру в квартире зимой определяют термином «прохладно».

Специалисты-теплотехники даже составили график (см. рис. 1), помогающий понять, как люди воспринимают температуру.

Рис. 1.График нечеткого определения температуры.

Из него следует, что температуру в +60°F (+12 °C) большинство людей воспринимает как холод, а температуру в +80°F (+27 °C) — как жару. А вот та же температура в +65°F (+15 °C), как показывает опрос, одним кажется низкой, другим — достаточно комфортной.

«Мы называем эту группу определений функцией принадлежности к множествам, описывающим субъективное восприятие температуры человеком», — пишет в своей статье, посвященной проблемам нечеткой логики, старший инженер-исследователь компании Computrols, Inc. Энвер Баши. И добавляет: «Так же просто можно создать дополнительные множества, описывающие восприятие температуры человеком. Например, можно добавить такие множества, как «очень холодно» и «очень жарко». Можно описать подобные функции для других концепций, например, для состояний «открыто» и «закрыто» и т. д.».

Огонь приносит тепло.