Юный техник, 2014 № 01

9. В медный сосуд, нагретый до температуры t₁ = 350 °C, положили лед массой m = 600 г при температуре t₂ = -10 °C. После установления теплового равновесия оказалось, что в сосуде находится смесь льда и воды, причем масса льда уменьшилась на Δm = 50 г. Определите массу сосуда. Масса содержимого сосуда не изменилась. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость меди с_м = 380 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда с_л = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ_е = 3,35∙10⁵ Дж/кг. Внешнее давление равно нормальному атмосферному давлению.

10. Соединенные последовательно резистор сопротивлением R₁ = 400 Ом и резистор с неизвестным сопротивлением R₂ подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет I₁ = 8 мА. Если эти два резистора соединить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения I₂ = 32 мА. Определите сопротивление R₂.

11. На автодроме проходят испытания два автомобиля. Про их технические характеристики известно следующее: первый автомобиль способен разгоняться с места с постоянным ускорением а₁ = 3 м/с² до максимальной скорости v₁ = 40 м/с, второй автомобиль — с постоянным ускорением а₂ = 2,5 м/с² до максимальной скорости v₂ = 60 м/с. Какому из автомобилей потребуется меньшее время на преодоление дистанции l = 400 м? Оба автомобиля стартуют с места. После разгона до максимальной скорости автомобиль продолжает движение с той же скоростью.

12. Брусок массой m = 0,8 кг прижимается одной из своих граней к вертикальной шероховатой стенке горизонтальной силой F₁ = 15 Н, направление которой перпендикулярно стенке. При каком значении приложенной к бруску и направленной вертикально вверх силы F₂ брусок начнет скользить по поверхности с постоянной скоростью? Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,6. Считать g = 10 м/с².

13. Мячик массой m = 50 г начинает свободное падение с высоты Н = 2 м на горизонтальную жесткозакрепленную плиту. При неупругом ударе мячик теряет 20 % скорости. Определите количество теплоты, выделившееся при ударе, а также максимальную высоту, на которую поднимется мячик после удара. Считать g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. В баллоне объемом V = 50 л находится сжатый воздух под давлением Р₁ = 50 атм. После того, как часть воздуха была выпущена наружу, давление в баллоне упало до Р₂ = 30 атм. На сколько уменьшилась масса воздуха в баллоне? Считать, что температура воздуха в баллоне остается постоянной и равной t = 22 °C. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.

15. В герметичном сосуде постоянного объема V = 1 м³ с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением Р = 1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10 %. Определите мощность N нагревателя. Объемом нагревателя и теплоемкостью стенок пренебречь.

16. Маленький шарик массой m = 6 г, несущий заряд q₁ = 300 нКл, подвешен на легкой непроводящей нити. При приближении к нему заряда q₂ противоположного знака (см. рис.) нить отклонилась от вертикали, а ее сила натяжения увеличилась в 2 раза. Найдите модуль заряда q₂, если расстояние между шариками r = 3 см. Оба шарика находятся на одной горизонтали.

МАТЕМАТИКА

1(3). Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй — 1/4 всего пути и еще 20 км, а в третий — 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.

2(3). Угол А треугольника ABC равен 28°. Внутри треугольника отмечена точка F, такая, что LCBF: LABF = 4:15, LBCF: LACF = 4:15. Найдите угол BFC.

3(3). Студент купил 2 книги, уплатив за них 800 рублей. Если бы первая стоила на 20 % дешевле, а вторая — на 52 % дешевле, то цены книг были бы одинаковыми. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу?

4(3). Упростите выражение

5(7). а)(4). Отметьте на координатной плоскости точки А(1:5), B(3;6), С(2;13), D(5;5), Е(7;8), F(12;4). Соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF и FА и найдите площадь получившейся фигуры.

б)(3). При каких значениях k прямая у = kx имеет о данной фигурой хотя бы одну общую точку?

6(4). Через точку С, лежащую вне окружности с центром О, проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В (В лежит между А и С), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках Р и Q (Q между Р и С). Найдите угол АСР, если ОАР равен 72°, а отрезок ВС равен радиусу окружности.

7(4). Есть 2 сосуда, первый из которых содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?