Из истории культуры древней Руси

Возможно, что именно их геометрическая сопряженность и позволила им сохраниться на Руси в таком полном комплекте. Одна мера была основной («мерная сажень»), а другие были геометрическими производными от нее и могли служить при тех или иных пропорциональных расчетах[140].

Звеном, связывающим символические изображения «вавилона» с конкретной архитектурной действительностью, является драгоценная находка в Старой Рязани.

На глиняной плите размером 25,9x18 см аккуратно и точно нанесены три прямоугольника разных размеров. Один внутри другого, но так, что одна из боковых сторон каждого из них опирается на одну общую для всех прямую линию.

Вся фигура имеет вид как бы трех букв П, написанных одна в другой и опирающихся на общую черту; над верхним П начерчена небольшая дужка. Следует особо отметить, что человек, исполнявший этот чертеж, был очень тщателен и стремился нанести линии с максимальной точностью, соблюдая их параллельность и правильность прямых углов.

Анализ рязанского чертежа убеждает в том, что здесь перед нами отобранные для каких-то целей линии «вавилона».

Размеры того «вавилона», который послужил основой для чертежа, почти совпадают с размерами самой плиты, а этот размер, в свою очередь, является одним из самых ходовых, самых распространенных форматов древнерусского кирпича[141].

Устойчивость формата 25x18 см и в то же время несовпадение его с древнерусскими мерами заставляют нас поискать основу его за пределами локтей и пядей.

Поиски направляют нас к уже известному нам «вавилону» со стороной в мерную сажень. Как выяснено выше, все древнерусские меры укладываются в этот график. Оказалось, что в него укладывается и интересующий нас распространенный в XII в. формат кирпича: длинная сторона кирпича равна большему отрезку поперечной линии БТ (линии БК), а короткая сторона кирпича равна меньшему отрезку этой линии (линии КТ).

Другими словами, если в «вавилоне» со стороной в 176,4 см мы продолжим линии среднего по величине прямоугольника до пересечения их со сторонами наибольшего прямоугольника, то по углам «вавилона» мы получим маленькие прямоугольники со сторонами 25,835 см и 18,265 см, т. е. соответствующие как ходовому формату русского кирпича, так и размерам старорязанской плиты с чертежом.

Все линии старорязанского чертежа взяты из «вавилона», длинная сторона которого — 25,835, а короткая — 18,265 см, т. е. они находятся в определенном геометрическом соотношении с основной русской мерой — мерной саженью[142].

Степень точности рязанского чертежа ясна из следующей таблицы, где фактические размеры сопоставлены с размерами «вавилона», вычисленными алгебраически с точностью до трех знаков.

В результате проведенного сопоставления мы можем утверждать, что происхождение всех величин рязанского чертежа установлено — они получены при помощи графика из трех прямоугольников, являющегося, в свою очередь, производным от мерной сажени в 176,4 см.

По месту находки рязанского чертежа — в строительном горизонте здания XII в. — мы можем считать его автора причастным к строительству.

В отличие от всех известных нам находок «вавилонов», являющихся лишь изображением графика (порой очень приблизительными), рязанскую плиту мы вправе назвать точным чертежом, на который чертежник счел нужным перенести только шесть линий из всего многообразия линий «вавилона» (Расшифровку обозначений см.: СА, 1957, № I, рис. 17).

Математические свойства их таковы:

1. Линия Р. Если построить «вавилон» с основанием, равным линии F, то диагональ его будет равна стороне исходного «вавилона» — 25,835 см, линия R = F/2.

2. Линия Q делит сторону «вавилона» в отношении «золотого сечения». Погрешность около 0,017.

3. Линия S уже известна нам по задаче о превращении квадрата в три равновеликих ему квадрата.

4. Линия G тоже известна нам по задаче о построении равновеликого треугольника.

5. Линия N является половиной стороны «вавилона» в 25,8 см.

Как видим, все линии отобраны рязанским зодчим с определенным смыслом.

Каков же был практический смысл подобного отбора?

Естественней всего обратиться к мелким архитектурным деталям, для расчета которых мог быть нужен тот или иной геометрический расчет.

К сожалению, в Успенской церкви Старорязанского городища кроме обломков лекального кирпича от аркатурного пояса ничего не сохранилось.